《微积分》复习及解题技巧第一章 函数一、据定义用代入法求函数值：典型例题：《综合练习》第二大题之 2二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示） 对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量 x 的取值范围（集合） 主要根据：① 分式函数：分母≠0② 偶次根式函数：被开方式≥0③ 对数函数式：真数式＞0④ 反正（余）弦函数式：自变量 ≤1在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。典型例题：《综合练习》第二大题之 1补充：求 y=的定义域。（答案：）三、推断函数的奇偶性：典型例题：《综合练习》第一大题之 3、4第二章 极限与连续求极限主要根据：1、常见的极限：2、利用连续函数：初等函数在其定义域上都连续。例：3、求极限的思路：可考虑以下 9 种可能：①型不定式（用罗彼塔法则） ②=0 ③=0④=∞ ⑤ ⑥=0⑦=∞ ⑧=∞ ⑨型不定式（用罗彼塔法则）特别注意：对于 f（x）、g（x）都是多项式的分式求极限时，解法见教材 P70 下总结的“规律”。以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则！典型例题：《综合练习》第二大题之 3、4；第三大题之 1、3、5、7、8补充 1：若，则 a= － 2 ，b= 1 .补充 2：补充 3：补充 4：（此题用了“罗彼塔法则”）第三章 导数和微分一、根据导数定义验证函数可导性的问题：典型例题：《综合练习》第一大题之 12二、求给定函数的导数或微分：求导主要方法复习：1、求导的基本公式：教材 P1232、求导的四则运算法则：教材 P110—1113、复合函数求导法则（最重要的求导依据）4、隐函数求导法（包括对数函数求导法）6、求高阶导数（最高为二阶）7、求微分：dy=y/ dx 即可典型例题：《综合练习》第四大题之 1、2、7、9补充：设 y=，求 dy.解： ∴dy=dx第四章 中值定理，导数的应用一、关于罗尔定理及一些概念关系的识别问题：典型例题：《综合练习》第一大题之 16、19二、利用导数的几何意义，求曲线的切、法线方程：典型例题：《综合练习》第二大题之 5二、函数的单调性（增减性）及极值问题：典型例题：《综合练习》第一大题之 18，第二大题之 6，第六大题之 2第五章 不定积分第六章 定积分Ⅰ 理论内容复习：1、原函数： 则称 F（x）为 f（x）的一个原函数。2、不定积分：⑴ 概念：f（x）的所有的原函数称 f（x）的不定积分。注意以下几个基本事实： ⑵ 性质： ...
