哈尔滨工业大学〔威海〕 2025 /2025 学年秋 季学期数理逻辑试题 〔A 卷〕适用班级〔 0404101 1 —6〕〔0404201 1-2 〕题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 平常作业总分分数注明：试卷分数为总分 80﹪，平常作业为 20﹪，合计分为 100﹪.一.将以下各试用前置方式暗示出来〔共 〕51〕〔a+〔b+c〕〕 =〔〔 a+d〕+c〕〔1 分〕2〕 〔a×〔b+c〕〕=〔〔a×b〕 +〔a×c〕〕 〔1 分〕3〕〔〔〔 a+b〕×c〕÷d〕- 〔e×f 〕 〔1 分〕4〕〔3d+4×〔ab－4xy 〕〕÷〔〔 4xyz〕÷ 2y〕〔2 分〕二. 判别以下各句是否为命题，在括号中答复 T 与 F〔每题 1 分，共 10 分〕齐次线性方程组是无解的 .〔〕请做汽车去！〔〕您复习完了吗？〔〕18 是 6 和 3 的公倍数。〔〕〕这句话是假的 。〔〕假如天气好，那么我去到自习室〔昨天下雨且昨天打雷。〔〕9 不是 43 的约数。〔〕小张不会德文。〔〕21 世纪末，人类将在太空。〔〕三.请用命题演算理论解答以下各式 . 〔每题 2 分，共 14 分〕1.将以下句子暗示成符号公式1〕小张不会德文也不会法文.2〕假如 6 大于 4，3 不大于 4，那么 18 不大于 163〕 只有明天上午七点不下雪且不下雨我们才去学校4〕 除非你同我一起或坐公共汽车，否那么我不去5〕天黑了我得回家2. 证明以下等式 .1┐┐〕 〔 p∧┐〔 q∨┐r 〕〕=〔p∨q〕∧〔 p∨ r 〕2〕〔p→q〕∧〔 p→r〕 =p→〔q∧r 〕四. 请用谓词演算理论解答以下各式 . 〔每题 2 分，共 12分〕1.将以下句子用谓词填式暗示1〕这座大楼建成了2〕这个人正在看那本红皮书3〕没有不犯错误的人2. 将以下谓词译成句子 .1〕 x 〔R〔x→〕＞〔 x，0〕∨ =〔x，0〕∨<〔x，0〕〕此中 : x 大于 0 暗示>〔x，0〕x 小于 0 暗示<〔x，0〕x 等于 0 暗示=〔x，0〕 , 特性谓词 x 为实数x 〔 M 〔x→〕D〔x〕〕,M 〔c〕┝ D〔c〕2〕此中 : M 〔x〕暗示： x 是人c 暗示：张三D 〔x〕暗示： x 必死3〕 x┐〔 Q〔x→〕E〔x〕此中 : Q〔x〕暗示 x 是奇数E〔x〕暗示 x 是偶数五. 请用谓词演算理论及量词解答以下各式 .〔每题 2 分，共 16分〕1.指出以下公式中的自由变元，约束变元及约束关系. 1〕 x〔x2≥2〕 u z〔y∧ u∨ u〔z> y〕〕3〕 y 〔x>z∧ z ( y= z ∨ ( x4〕 y〔Xxy∧ xYx→〕 x〔Xxy≡ xYx〕〕2. 请使用谓词演算...
