第一章习题答案 1-1 某厂每日（8h 制）产量不低于 1800 件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为 25件／h，正确率为 98％，计时工资为 4 元／h；二级检验员标准为：速度为 15 件／h，正确率为 95％，计时工资 3元／h。检验员每错检一件，工厂损失 2 元。现有可供聘请检验人数为：一级 8 人和二级 10 人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为 X = ；（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：f(X) = 8*4*x1+ 8*3*x2 + 2（8*25* +8*15* ） =40x1+ 36x2 （3）本问题的最优化设计数学模型：min f (X) = 40x1+ 36x2 X∈R3·. g1(X) =1800-8*25x1+8*15x2≤0g2(X) =x1 -8≤0g3(X) =x2-10≤0 g4(X) = -x1 ≤0 g5(X) = -x2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力，剪切弹性模量，材料重度，许用剪切应力，许用最大变形量。欲选择一组设计变量使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数，簧丝直径，弹簧中径。试建立该优化问题的数学模型。注：弹簧的应力与变形计算公式如下 解： （1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为 X = ；（2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即：f(X) = （3）本问题的最优化设计数学模型：min f (X) = X∈R3·. g1(X) = ≤0g2(X) =10-x2 ≤0g3(X) =x2-50 ≤0g4(X) =3-x3 ≤0g5(X) =≤0g6(X) =≤0 1-3 某厂生产一个容积为 8000 cm3的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型。 解：根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为 X = , 表面积为目标函数，即： minf(X) = x12 + 2 x1 x2 考虑题示的约束条件之后，该优化问题数学模型为：minf(X) = x12 + 2 x1 x2 X=[x1,x2]T∈R2. g1(X) = -x1 ≤0g2(X) = -x2 ≤0 h1(X) = 8000 - x12 x2 = 0 1-4 要建造一个容积为 1500 m3的长方形仓库，已知每平方米墙壁、屋顶和地面的造价分别为 4 元、6 元和 12元。基于美学的考虑，其宽度应为高度的两倍。现欲使其造价最低，试导出相应优化问题的数学模型。 解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为 X = ；（2）建立数学模型的目标函数；取总价格为目标函数，即：f...
