椭圆的测试题及详细答案

椭圆的测试题及答案时间：90 分钟 满分：100 分 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1．已知点 是椭圆上的任意一点，，若 为线段中点,则点 的轨迹方程是 （ ）A． B． C． D． 2．已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A． B． C． D．3．直线与椭圆的位置关系为（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定4．已知椭圆＋＝1 及以下 3 个函数：① f(x)＝x；② f(x)＝sin x③f(x)＝cos x．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个5．已知是以， 为焦点的椭圆上的一点，若，且，则此椭圆的离心率为（ ）A． B． C． D．6 椭圆两个焦点分别是，点 是椭圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．曲线与曲线有相同的（ ）A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.准线8．已知椭圆的左焦点为 ，点 是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点．若点 是线段的中点，则的周长为（ ）．A． B． C． D． 9．已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得则椭圆的离心率的取值（ ）A. B. C. D.10．已知是直线 被椭圆所截得的线段的中点，则直线 的方程是( )A． B． C． D．11．若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A. 至多一个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个12．若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则 的值为（ ）A． B． C． D．二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13．一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是________________。14．椭圆 x2＋4y2=16 被直线 y=x＋1 截得的弦长为 。15．设 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标为（6，4），则的最大值为__________.16．已知椭圆 C:的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接AF，BF，若，则 C 的离心率 e = ．三．解答题（共 2 题，每题 10 分）17．已知椭圆，直线 ：y＝x＋m (1)若 与椭圆有一个公共点，求 的值；(2)若 与椭圆相交于 P，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值．18．已知曲线 上任意一点 到两个定点，的距离之和 4．（1）求曲线 的方程；（2）设过(0，-2)的直线 与曲线 交于两点，且（ 为原点），求直线 的方程．`1．A【解析】设动点，椭圆上一点，满足......（1），由中点坐标公式，得出代入（1）的，选2．C【解析】由题意得：，因为，所...