海淀高三一模2025海淀高三数学一模答案

海淀区高三年级第二学期阶段性测试参考答案2025.春一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1. A 2. B 3. B4. D 5. C6. C 7. D 8. C9. A 10. B二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分，共 25 分.11. x = -\12. 24：13. 0；14. 4^2; 2^6；15. (1) (2)三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分.16.(共 14 分)(1).AB 丄平面 88CCC】Bu 平面,AB 1 C\B又 4BC _ &BG 为三棱柱AB = BB、= 2BC = 2"-----------BB]=2 = CC[,BC = 1BC\=8E. .• 在 A5CG 中，SC2 + C,52 = CC,2B:.C}B 1BC; BCn•」B = By 圣BC c WiABC,AB c \^ABC./CXB1 平面"C⑵CXB 丄平面如 C:.QB1BC又 v AB 丄平面 B8CCAB LBC, AB LBC,•••以 8 为空间直角坐标系原点，昭为 x 轴，BQ 為轴，时为:轴建系如图8(0,0,0), C(l,0,0),C,(0,也 0), E( - }右,1)而=(—M,1)网= (1,0,0)设平面 BCB^］法向量为〃 =(x, y,z).・.n 丄丄 BC n BE=0,n BC=0•x + >/3y + z = 0x = 0/. x = 0令= 则:=-3 H = (0,A/3,-3)BC,丄平 ^ABC17.(共 14 分) 解：(I) /(O) = 2 cos 0 + sin 0 = 2 ；(II)当取①口 1 =1,勿 2 = 2 时 f(x)-2 cos2 x + sin 2x =sin2x + cos2x + l = V2sin(2x + ^-)+l,••当 2 当=号时，即一等/(叽宀(-等)=7T = 7V当取②＜y, = L 口 2=1 时，/(x) = 2 cos2 x + sin x = —2 sin2 x + sin x + 2。7t 兀256则/'(x) = gQ) = -2〃+，+ 2/e -I,：所以加血=g(0mm = g(-1) = -2 - 1 + 2 = -1并且 T = 2 兀 请关注“海淀数学教研”微信公众平台。謁18.（共 14 分）解：（1）.由题意可知，从 2025 年到 2025 年共 10 年，其中研发投入占当年营收的百分比超过 10%的有 9 年；设从 2025 年到 2025 年随机选取一年，研发投入占当年营收的百分比超过 10%为事件 A.所以 P（N）=畚（2）.由图可知，研发投入超过 500 亿元的年份的有 5 个，未超过 500 亿元的年份有 5 个。 由题意可知 X 的可取值为：0,1,2.p(x = i)=#所以 X 的分布列为:P012X2592252所以 £（X） = 0x —+ lx^ + 2x —= 1.999（3）,由题意可知从 2025 年到 2025 年共 10 年，其中该年研发投入占当年营收的百分比超过 ,0%的有 9 年;而且从研发投入上看研发...