第一章离散傅里叶变换（DFT） 填空题（1）某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。解：N；（2）某序列DFT的表达式是，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。解： N （3）假如希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。 解：纯实数、偶对称 （4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应的初值为 ；终值 。解： ；不稳定 ；；不存在 (5) 采样频率为的数字系统中，系统函数表达式中代表的物理意义是 ，其中时域数字序列的序号代表的样值实际位置是 ；的N点DFT中，序号代表的样值实际位置又是 。解：延时一个采样周期，，（ 6 ） 已 知， 则和的 5 点循环卷积为 。解： （7）已知则的4点循环卷积为 。解：（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采纳的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）。解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断3.2 选择题1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器解：A2.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是( )是一种线性变换具有隐含周期性可以看作是序列 z 变换在单位圆上的抽样D.利用 DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析解：D3．序列 x(n)=R5(n)，其 8 点 DFT 记为 X(k)，k=0,1,…,7，则 X(0)为( )。 解：D4．已知 x(n)=δ(n)，N 点的 DFT[x(n)]=X(k)，则 X(5)=( )。A．NB．1C．0 D．- N解：B5.已知 x(n)=1,其 N 点的 DFT［x(n)］=X(k),则 X(0)=( ) 解：A6．一有限长序列 x(n)的 DFT 为 X(k)，则 x(n)可表达为： 。A． B. C． D. 解：C7．离散序列 x(n)满足 x(n)=x(N-n)；则其频域序列 X(k)有： 。A．X(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k)C．X(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k)解：D8．已知 N 点有限长序列 X(k)=DFT［x(n)］，0≤n，k
