芜湖一中 2025 年高一自主招生考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共 7 个小题，每小题 6 分，共 42 分）1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B 的平分线交 AC 于 D．则=：A．B．C．D．2．在分别标有号码 2，3，4，…，10 的 9 张卡片中，随机取出两张卡片，记下 它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是：A．B．C．D．3．已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为，，，，直线将梯形分成面积相等的两部分，则 k 的值为：A． B． C．D．4．如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为 16，则圆的半径为：A．B．C．D． 5．若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便 称为“好数”．如因为 12+13+14 不产生进位现象，所以 12 是“好数”；但 13+14+15 产生进位现象，所以 13 不是“好数”，则不超过 100 的“好数”共有:A．9 个B．11 个C．12 个D．15 个6．函数的图象与轴的交点个数是：A．4B．3C．1D．07．已知实数、满足，则的最大值为：A．50B．45C．40D．10二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 7 分，共 42 分）8．已知关于 x 的方程有两个不同的实数根，则实数 k 的取值范围是 9．函数的最小值为 ．10．如图，点 A、C 都在函数的图象上，点 B、D 都在轴上，且使得△OAB、△BCD 都是等边三角形，则点 D 的坐标为 ． 11．若实数、分别满足，，则的值为 . xy12．二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则的值为 ． (第 12 题图) (第 13 题图①) (第 13 题图②)13．将两个相似比为 ：的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．绕点旋转小直角三角形，使它的斜边与交于点，的延长线与交于点，如图②．若，则= . 三、解答题（本大题共 5 个小题，计 66 分，写出必要的推算或演算步骤）14．（本题 12 分）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了 10 分钟，小轿车追上了货车；又过了 5 分钟，小轿车追上了客车．问再过多少分钟，货车追上了客车？15．（本题 12 分）已知为整数，给出如下三个关于方程： ①②③若方程①有两个相等的实数根，方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求的值．16．（本题 14 分）已知如图，抛物线与 x 轴相交于 B（，0）、C（，0）(均大于 0)两点, 与...
