第 15 讲 一次函数的综合题专题一 一次函数的面积问题例 1 （1）如图 1，直线 AB：与坐标轴分别交于点 A、B，求△ABO 的面积
（2）如图 2，直线 AB：与直线 CD：相交于点 E
求△AED 的面积
（3）在（2）的条件下，连接 AC，求△AEC 的面积（尝试用多种方法）
变式练习 1：在（2）的条件下计算△BDE 的面积
变式练习 2： 如图，直线 AC：与直线 BD：相交于点 D
求△BCD 的面积
例 2 如图，已知一次函数 y=x+m 的图象与 x 轴交于点 A（﹣6，0），交 y 轴于点 B．（1）求 m 的值与点 B 的坐标；（2）问在 x 轴上是否存在点 C，使得△ABC 的面积为 16 若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，说明理由；（3）一条经过点 D（0，2）和直线 AB 上的一点的直线将△AOB 分成面积相等的两部分，请求出这条直线的函数表达式．例 3 如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点A（4，2），动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动．（1）求直线 AB 的解析式；（2）求△OAC 的面积；（3）是否存在点 M，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的若存在求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明理由．专题二 特别斜率的一次函数例 4 求下列直线的解析式
例 5 一次函数 y=﹣x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以 AB 为边在第一象限内做等边△ABC
（1）求△ABC 的面积和点 C 的坐标；（2）假如在第二象限内有一点 P（a，），试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积；（3）在 x 轴上是否存在点 M，使△MAB 为等腰三角形若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．变式练习：1
如图，点 A 的坐标为（﹣1，0），点 B 在直线
