第 15 讲 一次函数的综合题专题一 一次函数的面积问题例 1 (1)如图 1,直线 AB:与坐标轴分别交于点 A、B,求△ABO 的面积.(2)如图 2,直线 AB:与直线 CD:相交于点 E. 求△AED 的面积.(3)在(2)的条件下,连接 AC,求△AEC 的面积(尝试用多种方法).变式练习 1:在(2)的条件下计算△BDE 的面积.变式练习 2: 如图,直线 AC:与直线 BD:相交于点 D. 求△BCD 的面积. 例 2 如图,已知一次函数 y=x+m 的图象与 x 轴交于点 A(﹣6,0),交 y 轴于点 B.(1)求 m 的值与点 B 的坐标;(2)问在 x 轴上是否存在点 C,使得△ABC 的面积为 16 若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,说明理由;(3)一条经过点 D(0,2)和直线 AB 上的一点的直线将△AOB 分成面积相等的两部分,请求出这条直线的函数表达式.例 3 如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线 AB 与直线 OA 相交于点A(4,2),动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动.(1)求直线 AB 的解析式;(2)求△OAC 的面积;(3)是否存在点 M,使△OMC 的面积是△OAC 的面积的若存在求出此时点 M 的坐标;若不存在,说明理由.专题二 特别斜率的一次函数例 4 求下列直线的解析式.例 5 一次函数 y=﹣x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,以 AB 为边在第一象限内做等边△ABC.(1)求△ABC 的面积和点 C 的坐标;(2)假如在第二象限内有一点 P(a,),试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积;(3)在 x 轴上是否存在点 M,使△MAB 为等腰三角形若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.变式练习:1. 如图,点 A 的坐标为(﹣1,0),点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为 .2.如图,已知直线 l:y=x,过点 M(2,0)作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N,过点 N 作直线l 的垂线交 x 轴于点 M1;过点 M1作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1,过点 N1作直线 l 的垂线交 x轴于点 M2,…;按此作法继续下去,则点 M10的坐标为 .3.如图,直线 y=﹣x+2 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,将△ABO 沿着 AB 翻折,得到△ABC,则点 C 的坐标为 .专题三 其它综合问题例 6 已知:如图,点 A(0,6),点 B(14,8),在第四象限找点 C,使得△ABC 为等腰三角形,且∠C=45°,则点...