解排列组合应用题的十二种策略导与练排列组合应用题的解题方法既有一般的规律，又有很多特别的技巧，它要求我们要仔细地审题，对题目中的信息进行科学地加工处理。下面通过一些例题来说明几种常见的解法。一、运用两个根本原理加法原理和乘法原理是解排列组合应用题的最根本的出发点，可以说对每道应用题我们都要考虑在计数的时候进行分类或分步处理。例 1 〔2025 年全国高考题〕如右图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，那么不同着色方法共有 种。〔以数字作答〕。分析：此题只要用两个根本原理即可解决。解：根据题意，可分类求解：第一类，用三种颜色着色，由乘法原理 C14C41 C12=24 种方法；第二类，用四种颜色着色，由乘法原理有 2C14C41 C12 C11=48 种方法。从而再由加法原理，得 24+48=72 种方法。故应填 72。二、特别元素〔位置〕优先例 2 从 a,b,c,d,e 这 5 个元素中，取出 4 个放在四个不同的格子中，且元素 b 不能放在第二个格子中，问共有多少种不同的放法？解法一〔元素分析法，b 为特别元素〕先排 b，但考虑到取出的 4 个元素可以有 b,也可以没 b,所以分两类：第一类，取出的 4 个元素中有 b,那么排 b 有 A31种方法；再从 a,c,d,e 中取出 3 个排另外三个格子有 A43种所以此类共有 A31⋅A43种。第二类，取出的 4 个元素中没有 b，那么!有 A44种方法，所以共有 A31⋅A43+ A44=96 种放法.解法二〔位置分析法，第二格为特别位置〕先排第二格，有 A41种〔从 a,c,d,e 中取一个〕再排另三格有 A43种，所以共有 A41.A43种放法。解法三：〔间接法〕A54−A43三、捆绑法例 3．方案在一画廊展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须排一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有〔 〕A A44⋅A55 B A33⋅A44⋅A55 C C31⋅A44⋅A55 DA22⋅A44⋅A55解：油画整体、国画整体、水彩画个“元素〞 先排，考虑到水彩画不能排两端，所以有A22种方法，又幅油画的不同陈列方式有A44种，幅国画陈列方式 有A55种，因而，画展的不同陈列方式 有A22⋅A44⋅A55种，应选 D.四、插空法例 4、道路边上有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的 10 盏路灯，现要关掉其中的 3 盏，但不能关掉相邻的 2 盏或 3 盏，也不能关两端的路灯，那么满足...
