机械能守恒定律及其应用对点训练：对重力势能、弹性势能、机械能的理解1．(多选)(2015·滁州模拟)关于重力势能，下列说法中正确的是()A．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的B．重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少C．卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小D．只要物体在水平面以下，其重力势能为负值解析：选AB重力势能是物体与地球的相互作用所具有的能量，其为负值表示物体在所选的参考面以下，不一定在水平面以下，A、B均正确，D错误；卫星由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，重力势能增加，C错误。2.(2016·唐山二模)质量均为m，半径均为R的两个完全相同的小球A、B在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道，两轨道通过一小段圆弧平滑连接。若两小球运动过程中始终接触，不计摩擦阻力及弯道处的能量损失，在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为()图1A．0B．mgRsinθC．2mgRsinθD．2mgR解析：选C两球运动到最高点时速度相等，动能相等，则两球机械能的差值等于重力势能的差值，为：ΔE＝mg·2Rsinθ＝2mgRsinθ，故选C。3．如图2所示，两根相同的轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。可视为质点、质量不同(m1≠m2)的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止竖直向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程中，两物块()图2A．上升的最大高度一定相同B．重力势能的变化量一定相同C．最大加速度一定相同D．最大速度一定相同解析：选B压缩量相同时弹簧的弹性势能相同，由机械能守恒定律可知，重力势能的增加量等于初状态时弹簧的弹性势能，故重力势能的变化量相同，但由于物块的质量不同，故上升的高度不同，故A错误，B正确；两物块都能脱离弹簧，所以起初状态的合力大于各自的重力，由于弹簧的弹力相同，而质量不同，故最大加速度不同，C错误；速度最大时，动能等于弹簧的弹性势能的减少量减去重力势能的增加量，故最大速度不相同，D错误。对点训练：单个物体的机械能守恒问题4．(2015·佛山调研)在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图3所示。他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置，则这些位置应该在同一个()图3A．球面B．抛物面C．水平面D．椭圆面解析：选C因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为v时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，因为速率v相等，所以高度相等，与小球的质量无关，即这些位置应该在同一个水平面上，C正确。5．(2015·广州二模)如图4所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是()图4A．AB．BC．CD．D解析：选B由题意，忽略空气阻力，没有能量的消耗，小球的机械能守恒，将光滑小球以相同速率v射出：小球沿竖直方向向上运动，动能转化为重力势能，速度足够大，就会有足够的动能转化为重力势能，就会到达天花板；同理，小球沿斜面向上运动，同样会到达天花板；小球在管道里运动时类似于用杆支撑，故只要竖直上抛能到达最高点，则在管道里面即可到达最高点；只有物体斜抛时，由于竖直分速度小于A中的竖直速度，水平方向速度保持不变，则由机械能守恒定律可知，小球无法到达最高点。综合考虑，本题选B。6．用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直。放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为()A．mgB.mgC.mgD.mg解析：选C由机械能守恒可得：mgl＝mgh＋mv2，又mgh＝mv2可求得：h＝，v＝小球位置与O点连线与竖直方向夹角为θ，由lcosθ＝l－h可得：θ＝60°故此时重力做功的瞬时功率P＝mgv·sinθ＝mg，C正确。对点训练：多个物体的机械能守恒问题7.(多选)如图5所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，...
