高 一 学 科 竞 赛 试 题 （ 数 学 ）第I 卷（共60分）一、选择题（共12个小题，每个小题5 分，共60分，每个小题只有一个选项，把答案填涂在答题卡上）．设集合，则( ) A ． B ． C ． D ． ．函数f （x ）=的零点在区间（ ） A．（﹣1 ，0 ） B ．（0 ，1 ） C ．（1 ，2 ） D ．（2 ，3 ）．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. ．设α是空间中的一个平面，，m ，n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．若m⊂α ，n⊂α ，m ，n ，则α B．若m⊂α ，nα，n ，则//mC ．若//m ，mα，nα，则//n D．若m ，n ，则n//m．是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的零点的个数是（ ）A. B. C ． D ．．已知定义在上的函数() 为偶函数．记，则的大小关系为（ ）A ． B． C． D ．．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ）A． B． C． D ．．已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增，若实数满足, 则的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．．若函数在区间内恒有，则函数的单调递增区间是（ ）A ． B ． C ． D ．．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D ．．已知向量满足，与的夹角为，若对一切实数，恒成立，则的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，若, 则实数的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．[ 第II卷（共90分）二、填空题（共4 个小题，每个小题4 分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置） ．若，则 ．．已知函数是定义在上的减函数，假如在上恒成立，那么实数的取值范围是_____ ．．若函数的值域为，则实数的取值范围为 .．假如直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围为 ． 三、解答题（共6 个小题，把答案写在答题纸相应的位置，只有结果没有过程的不得分） ．（12分）设平面对量.（1 ）若，求的值；（2 ）若，求的取值范围. ．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，又，，且. （1 ）在网格中画出四棱准的正视图；（2 ）求证：平面平面；（3 ）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值. 若不存在，请说明理由 ．（12分）已知函数.（1 ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2 ）当时，若恒成立，求的取值范围. ...
