高一数学教案：向量的概念

高一数学教案：向量的概念教材分析 向量是近代数学中重要和根本概念之一,它集大小与方向于一身,融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的双重身份,是高中数学重要的学问网络的交汇点,也是数形结合思想的重要载体.这节通过对物理中的位移和力的归纳,抽象、概括出向量的概念、有向线段、向量的表示、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的精确 含义.与数学中的很多概念一样,都可以追溯它的实际背景.这节的重点是向量的概念、相等向量的概念和向量的几何表示等.难点是向量的概念. 教学目标 1. 通过对平面对量概念的抽象概括,体验数学概念的形成过程,培育同学的抽象概括力气和科学的思维方法,使同学逐步由感性思维上升为理性思维. 2. 理解向量的概念,会用有向线段表示向量,会推断零向量,单位向量,平行的、相等的、共线的向量. 任务分析 在这之前,同学接触较多的是只有大小的量(数量).其实生活中还有一种不同于数量的量---向量.刚一开头,同学很不习惯,但可适时地结合实例,逐步让同学理解向量的两个根本要素---大小和方向,再让同学于实际问题中识别哪些是向量,哪些是数量.这样由具体到抽象,再由抽象到具体;由实践到理论,再由理论到实践,可使同学比较简洁地理解.紧紧抓住向量的大小和方向,便于理解两个向量没有大小之分,只有相等与不相等、平行与共线等.要结合例、习题让同学很好地理解相等向量(向量可以平移).这些均可为以后用向量处理几何等问题带来便利. 教学设计 一、问题情景 数学是争辩数量关系和空间形式的科学.思考以下问题: 1. 在数学或其他学科中,你接触过哪些类型的量?这些量本质上有何区分?试描述这些量的本质区分. 2. 既有大小又有方向的量应如何表示? 二、建立模型 1. 同学分析商量 同学答复:人的身高,年龄,体重;图形的面积,体积;物体的密度,质量;物理学中的重力、弹力、拉力,速度、加速度,位移 引导同学渐渐抽象出数量(只有大小)和向量(既有大小又有方向)的概念. 2. 老师明晰 人们在长期生产生活实践中,会遇到两种不同类型的量,如身高、体重、面积、体积等,在规定的单位下,都可以用一个实数表示它们的大小,我们称之为数量;另一类,如力、速度、位移等,它们不仅有大小,而且有方向.作用于某物体上的力,它不仅有大小,而且有作用方向;物体运动的速度既有快慢之分,又有方向的区分.这类既有数量特性又有方向特性的量,就是我们要争辩的向量. 在数学上,往往用一条有方向的线段,即有向线段来表示向量.有向线段...