阶段滚动检测(三)第一～六章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)(2014·广东高考)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i2.(滚动单独考查)不等式>1的解集是()A.(-∞,3)B.(0,3)C.(1,3)D.(3,+∞)3.(2015·滨州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2等于()A.4B.2C.1D.-24.(滚动单独考查)若向量a,b,c满足ab∥且ac,⊥则c·(a+2b)=()A.4B.3C.2D.05.(2015·六盘水模拟)已知0
y>zB.z>y>xC.z>x>yD.y>x>z6.(滚动单独考查)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.(滚动单独考查)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)8.(2015·中山模拟)若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()A.(-,+∞)B.[-,1]C.(1,+∞)D.(-∞,-]9.“利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),nN*”∈时,“从n=k”“变到n=k+1”时,左边应增乘的因式是()A.2k+1B.C.D.10.数列{an},{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1>b1,a1,b1N*(n∈N*),∈则数列{}的前10项的和等于()A.65B.75C.85D.9511.对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是()A.①②B.②③C.③④D.①④12.(滚动交汇考查)(2015·烟台模拟)设动直线x=m与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则|MN|的最小值为()A.+ln2B.-ln2C.1+ln2D.ln2-1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·福州模拟)设a>b>c>0,x=,y=,z=,则x,y,z的大小顺序是.14.(滚动单独考查)已知函数f(x)=ax2+4x+1在区间(-∞,1)有零点,则实数a的取值范围为.15.(2015·遵义模拟)若x,y满足条件y2x1,yx1,则z=x+3y的最大值为.16.(滚动单独考查)如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角的大小是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)请观察以下三个式子:1×3=①;1×3+2×4=②;1×3+2×③4+3×5=.归纳出一般的结论,并用数学归纳法证明之.18.(12分)(滚动交汇考查)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求证:a,b,c成等比数列.(2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.19.(12分)(滚动单独考查)(2015·赤峰模拟)如图,在△ABC中,·=0,||=8,||=6,l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点,(1)求·的值.(2)判断·的值是否为一个常数,并说明理由.20.(12分)(2015·衡阳模拟)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1)分别用x表示y与S的函数关系式,并给出定义域.(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.21.(12分)已知数列{an},{bn},其中a1=,数列{an}的前n项和Sn=n2an(nN*),∈数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)是否存在自然数m,使得对于任意nN*,n≥2,∈有1+++…+<恒成立?若存在,求出m的最小值.22.(12分)(滚动交汇考查)已知函数f(x)=(aR).∈(1)求f(x)的极值.(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围.答案解析1.D方法一:因为|3+4i|=5,|3+4i|2=25,所以z=34i=3-4i.方法二:因为(3+4i)z=25,所以z==3-4i.2.C不等式变形为-1>0,>0,<0,即(x-3)(x-1)<0,解得1
