【金版学案】2025-2025 学年高中数学 模块综合评价 新人教 A 版选修 2-1 (时间：120 分钟 满分：15 0 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题 p：若 x2＋y2＝0(x，y∈R)，则 x，y 全为 0；命题 q：若 a＞b，则＜.给出下列四个复合命题：① p 且 q；② p 或 q；③綈 p；④綈 q.其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：命题 p 为真，命题 q 为假，故 p∨q 真，綈 q 真．答案：B2．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A3．若直线 l 的方向向量为 b，平面 α 的法向量为 n，则可能使 l∥α 的是( )A．b＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)B．b＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)C．b＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)D．b＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)解析：若 l∥α，则 b·n＝0.将各选项代入，知 D 正确．答案：D4．抛物线 y2＝4x 的焦点到双曲线 x2－＝1 的渐近线的距离是( )A. B. C．1 D.答案：B5．已知 a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若 a，b，c 三向量共面，则实数 λ 等于( )A. B. C. D.答案：D6．已知 a＝(cos α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cos α)，则向量 a＋b 与 a－b 的夹角是( )A．90° B．60° C．30° D．0°解析：因为|a|＝|b|＝，所以(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0.故向量 a＋b 与 a－b 的夹角是 90°.答案：A7．设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2＝ax(a≠0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，则抛物线方程为( )A．y2＝±4x B．y2＝±8xC．y2＝4x D．y2＝8x答案：B8．三棱锥 ABCD 中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB·CD等于( )A．－2 B．2 C．－2 D．2解析：AB·CD＝AB·(AD－AC)＝AB·AD－AB·AC＝|AB||AD|cos 90°－2×2×cos 60°＝－2.答案：A9．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线 y＝x2＋1 相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B．2 C. D.答案：C10．如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.答案：D11．已知点 M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，动圆 C 与直线 MN 切于点 B，过 M...
