2025-2025 学年高中数学 章末质量评估 1 新人教 A 版选修 2-2一、选择题(本大题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是 x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1解析： y′＝2x＋a，∴曲线 y＝x2＋ax＋b 在(0，b)处的切线方程的斜率为 a，切线方程为 y－b＝ax，即 ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1.答案： A2．函数 y＝x2cos x 的导数为( )A．y′＝2xcos x－x2sin x B．y′＝2xcos x＋x2sin xC．y′＝x2cos x－2xsin x D．y′＝xcos x－x2sin x解析： 利用求导法则运算．答案： A3．设 f(x)＝xln x，若 f′(x0)＝2，则 x0＝( )A．e2 B．eC． D．ln 2解析： f′(x)＝(xln x)′＝ln x＋1，f′(x0)＝ln x0＋1＝2⇒x0＝e.答案： B4．函数 f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是( )A．0f′(3)>0，设 A(2，f(2))，B(3，f(3))，则 kAB＝，由图象知 00)上横坐标为 1 的点的切线方程为( )A．3x＋y－1＝0 B．3x＋y－5＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0解析： y′＝＝，∴该切线的斜率 k＝y′|x＝1＝－3，则所求的切线方程为 y－2＝－3(x－1)，即 3x＋y－5＝0，故选 B.答案： B6．若函数 f(x)在 R 上可导，且 f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，则( )A．f(0)f(6) D．无法确定解析： f′(x)＝2x＋2f′(2)⇒f′(2)＝4＋2f′(2)⇒f′(2)＝－4.从而 f(x)＝x2－8x＋3，其对称轴为 x＝4，则 f(0)>f(6)．答案： C7．如图，阴影部分的面积是( )A．2 B．－2C． D．解析： S＝(3－x2－2x)dx＝＝.答案： D8．若函数 f(x)的导函数 f′(x)＝x2－4x＋3，则函数 f(x＋1)的单调递减区间是( )A．(2,4) B．(－3，－1)C．(1,3) D．(0,2)解析： 由 f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，当 x∈(1,3)时，f′(x)<0，函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数 y＝f(x＋1)的图象是由函数 y＝f(x)的图象向左平移 1 个单位长度得到的，所以(0,2)为函数 y＝f(x＋1)的单调递减区间．故选 D.答案： D9...
