高中数学-第二章-推理与证明章末综合检测-苏教版

章末综合测评(二)(时间 120 分钟，满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中的横线上)1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f(x)，若 f(x0)＝0，则 x＝x0是函数 f(x)的极值点.因为 f(x)＝x3在 x＝0 处的导数值 f′(0)＝0，所以 x＝0 是 f(x)＝x3的极值点.以上推理中________错误.【解析】 大前提是错误的，若 f′(x0)＝0，x＝x0不一定是函数 f(x)的极值点.【答案】 大前提2.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，则这个数列的一个通项公式为________.图 1【解析】 由图形可知，着色三角形的个数依次为：1,3,9,27，…，故 an＝3n－1.【答案】 3n－13.(2025·日照联考)已知 f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，计算得 f(22)＞2，f(23)＞，f(24)＞3，f(25)＞，由此推测，当 n≥2 时，有________.【解析】 因为 f(22)＞，f(23)＞，f(24)＞，f(25)＞，所以推测，当 n≥2 时，f(2n)＞.【答案】 f(2n)＞4.已知圆 x2＋y2＝r2(r＞0)的面积为 S＝πr2，由此类比椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积最有可能是________.【解析】 将圆看作椭圆的极端情况，即 a＝b 情形.∴类比 S 圆＝πr2，得椭圆面积 S＝πab.【答案】 πab5.已知 a＞0，b＞0，m＝lg，n＝lg，则 m 与 n 的大小关系为________.【解析】 (＋)2＝a＋b＋2＞a＋b＞0，∴＋＞＞0，则＞.∴lg＞lg，则 m＞n.【答案】 m＞n6.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比 q＞1，若a1＝b1，a2 013＝b2 013，则 a1 007与 b1 007的大小关系是________.【解析】 由 2a1 007＝a1＋a2 013，得 a1 007＝.又 b＝b1·b2 013，得 b1 007＝， a1＝b1＞0，a2 013＝b2 013＞0，且 a1≠a2 013，∴a1 007＞b1 007.【答案】 a1 007＞b1 0077.利用数学归纳法证明不等式＋＋…＋＞(n＞1，n∈N*)的过程中，第一步的代数式为____________________.【解析】 第一步：n＝2 时，左边为＋，故代数式为＋＞.【答案】 ＋＞8.(2025·江西一模)观察下列等式：(1＋x＋x2)1＝1＋x＋x2，(1＋x＋x2)2＝1＋2x＋3x2＋2x3＋x4，(1＋x＋x2)3＝1＋3x＋6x2＋7x3＋6x4＋3x5＋x6，(1＋x＋x2)4＝1＋4x＋10x2＋16x3＋19x4＋16x5＋10x6＋4x7＋x8，由以上等式推测：对于 n∈N*，若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则 a2＝________.【解析】 观察知，a2 为数列...