不同的“等时圆”【例 1】倾角为 30°的长斜坡上有 C、O、B 三点，CO = OB = 10m，在 C 点竖直地固定一长 10 m 的直杆 AO。A 端与 C 点间和坡底 B 点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从 A 点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图 1 所示，则小球在钢绳上滑行的时间 tAC和 tAB分别为（取 g = 10m/s2） A．2s 和 2s B． 和 2s C．和 4s D．4s 和解析：由于 CO = OB =OA ，故 A、B、C 三点共圆，O 为圆心。又因直杆 AO 竖直，A 点是该圆的最高点，如图 2 所示。两球由静止释放，且光滑无摩擦，满足“等时圆”条件。设钢绳 AB 和 AC 与竖直方向夹角分别为α1、α2，该圆半径为 r，则对钢球均有解得：, 钢球滑到斜坡时间 t 跟钢绳与竖直方向夹角α 无关，且都等于由 A 到 D 的自由落体运动时间。代入数值得 t=2s，选项 A 正确。【例 2】如图 3 所示，Oa、Ob、Oc 是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c 四点位于同一圆周上，d 点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中 O 点无初速释放，用 t1、t2 、t3、依次表示滑到 a、b、c所用的时间，则A． B．AOBC30° 图 1aObcd图 3图 2AOBC30° α1α2DC． D. 解析：假如不假思索，套用结论，就会落入“陷阱”，错选 A。必须注意，“等时圆”的适用条件是：光滑斜面上初速为零的匀加速直线运动，且运动起点（或终点）应在“等时圆”的最高（或最低）点。题图中 O 不是最高点，题设圆不是“等时圆”。现以 O 点为最高点，取合适的竖直直径 Oe，作“等时圆”交 Ob 于 b，如图 4 所示，显然，O 到 f、b、g、e 才是等时的，比较图示位移 Oa＞Of，Oc＜Og，故可推知，正确的选项是 B。【例 3】如图 5 所示，在竖直面内有一圆，圆内 OD 为水平线，圆周上有三根互成的光滑杆、、，每根杆上套着一个小球（图中未画出）。现让一个小球分别沿三根杆顶端无初速下滑到 O,所用的时间分别为、、，则（ ）A B C D 无法确定解析：题设图中 O 点不在圆的最低点，故不是“等时圆”。延长 OA，过 B 作 B/B⊥BO，则 O、B、B/在同一圆周上，B/处自由下落到 O 的时间和小球沿光滑杆由 B 无初速滑到 O 的时间相同。同理，过 C 作 C/C⊥CO，则 O、C、C/在同一圆周上，C/处自由下落到 O 的时间和小球沿光滑...
