运动的合成与分解的两个模型一、绳杆连体模型例 1、如图 1 所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面各穿有一个小球，小球 a、b 间用一细直棒相连。当细直棒与竖直杆夹角为 α 时，求两小球实际速度之比。解析：小球 a、b 沿棒的分速度分别为和，两者相等。所以解题思路：对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。【举一反三】 如图 2 所示，汽车甲以速度 v1拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求 v1∶v2分析与解：如图 3 所示，甲、乙沿绳的速度分别为 v1和 v2cosα，两者应该相等，所以有 v1∶v2=cosα∶1例 2、如图 4 所示，杆 OA 长为 R，可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点 A 系着一跨过定滑轮 B、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块 M。滑轮的半径可忽略，B 在 O 的正上方，OB 之间的距离为 H。某一时刻，当绳的 BA 段与 OB 之间的夹角为 α 时，杆的角速度为 ω，求此时物块 M 的速率 Vm.分析与解：杆的端点 A 点绕 O 点作圆周运动，其速度 VA的方向与杆 OA 垂直，在所考察时其速度大小为：甲乙αv1v2图 2v1甲乙αv1v2图 3BMCAROω图 4α VA=ωR对于速度 VA作如图 5 所示的正交分解，即沿绳 BA 方向和垂直于 BA 方向进行分解，沿绳BA 方向的重量就是物块 M 的速率 VM，因为物块只有沿绳方向的速度，所以VM=VAcosβ由正弦定理知，由以上各式得 VM=ωHsinα.练习：1.如图 6 所示，物体 A 置于水平面上，A 前固定一滑轮 B，高台上有一定滑轮 D，一根轻绳一端固定在 C 点，再绕过 B、段水平，当以速度 v0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过 B 的两段绳子夹角为 α 时 A 的运动速度 v.2.如图 7 所示，均匀直杆上连着两个小球 A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为 vB，加速度为 aB，杆与竖直夹角为 α，求此时 A 球速度和加速度大小. 3.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为 30°的光滑斜面上的物体 m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体 m2连接.已知定滑轮到杆的距离为m.物体 m2由静止从 AB连线为水平位置开始下滑 1 m 时，m1、m2恰...
