2025年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题竞赛参考答案

2025 高教社杯全国大学生数学建模竞赛B 题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。问题：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的重要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产重要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运送来完毕。提高这些大型设备的运用率是增长露天矿经济效益的首要任务。 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料提成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。 每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲 位至多能安顿一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟。卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒装场） 和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量规定。从保护国家资源的角度及 矿山的经济效益考虑，应当尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设规定都为 29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8 小时）内满足 品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为 3 分钟。所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28kmh 。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。发动机点火时需要消耗相称多的电瓶能量，故一个班次中只在开始 工作时点火一次。卡车在等待时所花费的能量也是相称可观的，原则上在安排时不应发 生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运送。 每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。一个班次的生产计划应当包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运送多少次（由于随机因素影响，装卸时间与运送时间 都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）规定，而一个好的计划还应当考虑下面两条原则之一： 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运送成本最小； 2.运用现有车辆运送，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。 请你就两条原则分别建立数学模型，...