第 5 章 机械振动5-1 有一弹簧振子，振幅，周期，初相、试写出它得振动位移、速度与加速度方程。分析 根据振动得标准形式可得到振动方程，通过求导即可求解速度与加速度方程。解：振动方程为 代入有关数据得 振子得速度与加速度分别就是 5-2 一弹簧振子得质量为，当以得振幅振动时，振子每重复一次运动、求振子得振动周期 T、频率 ν、角频率 ω、弹簧得倔强系数 k、物体运动得最大速率、与弹簧给物体得最大作用力、分析：最大速率, ，，，，所以只要求出周期 T 即可、解：由题意可知 ； 所以频率 ； 角频率 ； 倔强系数 ； 最大速率 最大作用力 5-3 质量为得质点，按方程沿着 x 轴振动、求：（1）时，作用于质点得力得大小；（2）作用于质点得力得最大值与此时质点得位置、分析 根据振动得动力学特征与已知得简谐运动方程求解，位移最大时受力最大。解：（1）跟据牛顿第二定律，将代入上式中，得： （2）由可知，当时，质点受力最大，为5-4 在某港口海潮引起海洋得水平面以涨落高度 d（从最高水平到最低水平）做简谐运动，周期为 12、5h、求水从最高处下降了 d/4 高度需要多少时间？分析：由旋转矢量法即可求解、解：从最高水平到最低水平为 2 倍得振幅，由题可得旋转矢量图，从解图 5-4 中可见 5-5 一放置在水平桌面上得弹簧振子，其振幅，周期，当时，则：（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在处，向负方向运动；（4）物体在处，向负方向运动、求以上各种情况得振动方程。分析 根据旋转矢量图，由位移与速度可以确定初相位。进而得出各种情况得振动方程。解：设所求振动方程为 由旋转矢量图解图 5-5 可求出初相位（1）（2）解图 5-5解图 5-4（3）（4）5-6 在一轻弹簧下端悬挂砝码时，弹簧伸长 8cm、现在这根弹簧下端悬挂得物体，构成弹簧振子、将物体从平衡位置向下拉动 4cm，并给以向上得得初速度（令这时）、选 x 轴向下为正，求振动方程、分析 在平衡位置为原点建立坐标轴，由初始条件得出特征参量。解：弹簧得劲度系数 该弹簧与物体构成弹簧振子，起振后将做简谐运动，可设其振动方程为角频率为代入数据后求得以平衡位置为原点建立坐标，则由得据得由于,应取，于就是，所求方程为5-7 某质点振动得 x-t 曲线如题图 5-7 所示、求：（1）质点得振动方程；（2）质点从得位置到达 P 点相应位置所需得最短时间、分析 由旋转矢量可以得出初相位...
