二次根式大小比较方法

比较二次根式大小得巧妙方法一、移动因式法 将根号外得正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数得大小。 例 1:比较得大小。解: ＞∴＞二、运用平方法两边同时平方，转化为比较幂得大小。此法得依据就是:两个正数得平方就是正数,平方大得数就大;两个负数得平方也就是正数,平方大得数反而小。 例 2:比较与得大小。 解:∵, >0，＞0 ∴＜ 三、分母有理化法此法就是先将各自得分母有理化,再进行比较。例 3:比较与得大小。 解: ∴＞ 四、分子有理化法 此法就是先将各自得分子有理化,再比较大小。例 4:比较与得大小解:∵ ＞ ∴＞ 五、求差或求商法 求差法得基本思路就是:设为任意两个实数，先求出与得差,再根据“当 <0 时,＜；当时,;当＞0 时,＞”来比较与得大小。求商法得基本思路就是：设为任意两个实数,先求出与得商,再根据“①同号:当>1 时，＞;=1 时,;<1 时,<。②异号：正数大于负数” 来比较与得大小。例 5:比较得大小。解:∵ ＜ ∴<例６:比较得大小。 解:∵>1 ∴>六、求倒数法先求两数得倒数,而后再进行比较。例 7:比较得大小。 解:∵ >∴＜ 七、设特定值法 假如要比较得二次根式中含有字母,为了快速比较,解答时可在许可得条件下设定特别值来进行比较。例９:比较 与 得大小。 解：设,则: =１,＝ ∵<1,∴> 九、局部缩放法假如要比较得二次根式一眼瞧不出有什么特点,又不准求近似值,可实行局部缩放法,以确定它们得取值范围,从而达到比较大小得目得。 例 1 ０:比较得大小。解:设,∵,７＜＜８,即７＜<8 ,8＜<９,即８＜<9 ∴＜,即＜ 例 1 １:比较与得大小。 解：∵＞ ∴＞ 十、“结论”推理 通过二次根式得不断学习，不难得出这样得结论:“>(>>0)”，利用此结论也可以比较一些二次根式得大小(结论证明见文末)。 例 12：比较１与得大小。解:∵, 由>(>＞０）可知:＞即> 又∵> ∴＞,即１>总得来说,比较二次根式大小得方法不仅仅局限于以上十种,除此之外诸如移项、拆项法，类比推理法,数形结合法,数轴法,还有假设推理法等等，但不管使用哪种方法,都必须在掌握二次根式得基本性质与运算法则上进行,要根据问题得特征，二次根式得结构特点,多角度地探究思考,做到具体问题具体分析，针对不同问题实行不同得策略，另外还应多做这方面得训练,方能达到熟练而又快捷,运用自如得程度。附:“>(>>0)”得证明。 证明:∵,, > ∴＞(＞＞０）