热点专题解读第二部分 专题九 二次函数的综合探究题型五 二次函数与圆的结合问题常考题型 · 精讲• 二次函数与圆的综合主要是圆内接三角形或外接三角形及切线问题．• (1) 圆与三角形的问题一般是确定圆心的位置，这个位置即为三角形的内心或外心，三角形中至少两个点在抛物线上，即坐标满足二次函数的解析式，解答时结合内心与外心的定义等一起．• (2) 抛物线与圆的切线问题一般解题方法如下：①已知圆与直线相切时，连接切点与圆心得垂直，再结合题干中的已知条件，利用特殊三角形的性质等进行计算，若判断抛物线的对称轴与圆的位置关系，只要根据圆心到对称轴距离与圆半径大小关系确定；②若已知圆与直线相切，则根据题意分析切线的条数，然后根据直角三角形中的相关性质和勾股定理列方程求出切点的坐标，继而求出直线的解析式． 例 8(2018·遵义)在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋53x＋c 的图象经过点C(0,2)和点 D(4，－2)．点 E 是直线 y＝－13x＋2 与二次函数图象在第一象限内的交点．• (1) 求二次函数的解析式及点 E 的坐标；【解答】把 C(0,2)，D(4，－2)代入二次函数解析式得 16a＋203 ＋c＝－2，c＝2， 解得a＝－23，c＝2， 即二次函数的解析式为 y＝－23x2＋53x＋2. 联立一次函数解析式得y＝－13x＋2，y＝－23x2＋53x＋2， 消去 y 得－13x＋2＝－23x2＋53x＋2， 解得 x＝0 或 x＝3，则 E(3,1)． • ☞ 思路点拨• 第一步：把 C 与 D 坐标代入二次函数解析式求出 a 与 c 的值，确定出二次函数的解析式．• 第二步：与一次函数解析式联立求出点 E 坐标即可．• (2) 如图 1 ，若点 M是二次函数图象上的点，且在直线 CE 的上方，连接 MC ， OE ， ME. 求四边形 COEM 面积的最大值及此时点 M的坐标；【解答】如图 1，过点 M 作 MH∥y 轴，交 CE 于点 H.设 M(m，－23m2＋53m＋2)，则 H(m，－13m＋2)．∴MH＝(－23m2＋53m＋2)－(－13m＋2)＝－23m2＋2m，S 四边形 COEM＝S△OCE＋S△CME＝12×2×3＋12MH·3＝－m2＋3m＋3，当 m＝－ba＝32时，S 最大＝214 ，此时 M 坐标为(32，3)．• ☞ 思路点拨• 第一步：要求四边形 COEM 面积的最大值，当四边形面积无法直接表示时，首先考虑面积转化； • 第二步：观察可知四边形 COEM 面积最大即为△ CME 面积最大，构造出二次函数求出最大值，并求出此时 M坐...
