第一章 解三角形§1．1．1 正弦定理如图 1．1-2，在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, 则 b c从而在直角三角形 ABC 中， C a B(图 1．1-2)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图 1．1-3，当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=,则， C同理可得， b a从而 A c B (图 1．1-3)（证法二）：过点 A 作， C由向量的加法可得 则 A B∴ ∴，即同理，过点 C 作，可得 从而 类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使，，；（2）等价于，，从而知正弦定理的基本作用为：① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。§1.1.2 余弦定理 A如图 1．1-5，设，，，那么，则 C B 从而 (图 1．1-5)同理可证 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 从余弦定理，可得到以下推论：[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；② 已知三角形的三条边就可以求出其它角。若ABC 中，C=，则，这时§1．1．3 解三角形的进一步讨论例 1．在ABC 中，已知，讨论三角形解的情况分析：先由可进一步求出 B；则 从而1．当 A 为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。2．当 A 为锐角时，假如≥，那么只有一解；假如，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。§2.1 数列的概念与简单表示法⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，假如组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵ 定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，…，第 n 项，….⒊ 数列的一...
