几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计

几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计系（所）：建筑工程系学 号：1432055姓 名：焦 联 洪培育层次：专业硕士指导老师：吴 明 儿 2025 年 6 月 19 日 一、几何非线性大作业（ Newton-Raphson法）用荷载增量法（Newton-Raphson法）编写几何非线性程序：（1）用平面梁单元，可分析平面杆系（2）算例：悬臂端作用弯矩。悬臂梁最终变形形成周长为悬臂梁长度的圆。1.1 Newton-Raphson 算法基本思想图 1.1 Newton-Raphson 算法基本思想1.2 悬臂梁参数基本参数：L=2m, D=0.03m, A=7.069E-4m2, I=3.976E-08m4 ,E=2.0E11N/m2图 1.2 悬臂梁单元信息将悬臂梁分成 10 个单元，如图 1.2 所示2.1 MATLAB 输入信息 材料信息 单元信息 约束信息（0 为约束，1 为放松） 荷载信息（FX,FY,M） 节点信息2.2 求解过程梁弯成圆形：理论弯矩 M=EIY"=24981.944N.m ,直径为 0.642m运用 ABAQUS 和 MATLAB 进行求解对比：图 1.3 加载图 图 1.4 ABAQUS 变形图图 1.5 MATLAB 变形曲线ABAQUS 和 MATLAB 变形对比，最终在理论荷载作用下都弯成了一个圆，其直径为 0.64716m，与理论值相对比值为：（0.64716-0.642）/0.642=0.00804.非常接近。2.3 加载点荷载位移曲线图 1.5 加载点 Y 方向的荷载位移曲线加载点的最大竖向位移分别为 1.4525m 和 1.45246m，相对比值（1.4525-1.45246）/1.45246=2.75395E-05。完全相同，说明 MATLAB 的计算结果很好。二、几何非线性大作业（ 弧长法）用弧长法编写几何非线性程序，分析荷载位移全过程曲线：1) 用平面梁单元，可分析平面杆系结构2) 算例(1)受集中荷载的拱：考察拱的矢跨比、荷载位置对荷载位移曲线的影响。(2)其他有复杂平衡路径的结构3) 将结果与相关文献进行对比1.1 弧长法基本思想图 2.1 弧长法基本思想1.2 拱基本参数拱 参 数 ： L=100m, A=0.32m2 ,I=1m4 ,E=1.0e7N/m2 ， F=-5000N ， 拱 曲 线 y=5×sin(3.1415926*x/L)将拱结构分成 25 个单元，如图 2 所示图 2.2 拱单元信息2.1 MATLAB 输入信息材料信息 单元信息约束信息（0 为约束，1 为放松） 荷载信息（FX,FY,M）节点信息2.2 运用 ANSYS 和 MATLAB 进行求解对比（两端铰接）ANSYS 中模型:图 2.3 ANSYS 模型 图 2.4 MATLAB 和 ANSYS 变形图2.3 加载点荷载位移曲线图 2.5 加载点荷载位移曲线ANSYS 求得的极限承载力 3042.53,对应位移 3.00...