十字相乘法进行因式分解 １。二次三项式多项式,称为字母 x 得二次三项式,其中称为二次项,bx 为一次项,ｃ为常数项、例如,与都就是关于 x 得二次三项式、在多项式中,假如把 y 瞧作常数,就就是关于 x 得二次三项式;假如把 x 瞧作常数,就就是关于 y 得二次三项式、在多项式中,把 ab 瞧作一个整体,即,就就是关于 ab 得二次三项式、同样,多项式,把 x＋y 瞧作一个整体,就就是关于 x+y 得二次三项式、2。十字相乘法得依据与具体内容 利用十字相乘法分解因式,实质上就是逆用(ａ x+b)(ｃｘ+ｄ)竖式乘法法则、它得一般规律就是:(１)对于二次项系数为 1 得二次三项式,假如能把常数项 q 分解成两个因数 a,b 得积,并且ａ+ｂ为一次项系数 p,那么它就可以运用公式分解因式、这种方法得特征就是“拆常数项,凑一次项"、公式中得ｘ可以表示单项式,也可以表示多项式,当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数得积,因式得符号与一次项系数得符号相同;当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数得积,其中绝对值较大得因数得符号与一次项系数得符号相同、(2)对于二次项系数不就是１得二次三项式(a,b,c 都就是整数且 a≠0)来说,假如存在四个整数,使,,且,3、因式分解一般要遵循得步骤多项式因式分解得一般步骤:先考虑能否提公因式,再考虑能否运用公式或十字相乘法,最后考虑分组分解法、对于一个还能继续分解得多项式因式仍然用这一步骤反复进行、以上步骤可用口诀概括如下:“首先提取公因式,然后考虑用公式、十字相乘试一试,分组分解要合适,四种方法反复试,结果应就是乘积式”、【典型热点考题】例 1 把下列各式分解因式:(1);(2)。解:例２ 把下列各式分解因式:(1);(２)、解:点拨:二次项系数不等于１得二次三项式应用十字相乘法分解时,二次项系数得分解与常数项得分解随机性较大,往往要试验多次,这就是用十字相乘法分解得难点,要适当增加练习,积累经验,才能提高速度与准确性、例 3 把下列各式分解因式:(1); (2);(3)、 十字相乘法专项练习题(1) a2－7 ａ+6; (2)８ x2+6x－35;(３)18x ２—21 ｘ+5; (４) 20-9y－20y2;(５)２ x2+３ｘ+1; (6)２ y2+ｙ-6;(7)6 ｘ 2-1 ３ x+６; (8)3a ２—7a－6;(9)6x2-１１ｘ+3; (10)4m ２＋８ m+3;(11)１ 0 ｘ 2—21 ｘ＋2; (12)８ m2—22 ｍ＋1 ５;(13)4n2＋4n－15; (１ 4)6 ａ 2+ａ—35;(1 ５)５ x2－８ｘ—１ 3; (16)4x2＋15x＋9;(17)15x ２+x-2; (18)6y2+1 ９ y+10;(１９) 2(a+ｂ)２ +(a＋b)(ａ-b)－6(a-ｂ)2; (20)７(x－1)2 +4(x－１)-20;把下列各式分解因式:(１); (2);(3); (4);(５); (6)。15、把下列各式分解因式:(1); (2); ( 3);（4）; (５);（6）、(1) (2) (3) (4) (5) (6) (７) (8) (９) (10) 六、解下列方程(1) (２) (3) (4)
