导数二次求导

1、已知函数、（Ⅰ)若,求得取值范围；（Ⅱ)证明：2、设为实数,函数。（Ⅰ）求得单调区间与极值;（Ⅱ）求证：当〉且>时，〉.1、已知函数、（Ⅰ)若，求得取值范围;(Ⅱ)证明:先瞧第一问，首先由可知函数得定义域为，易得则由可知，化简得，这时要观察一下这个不等式,显然每一项都有因子,而又大于零，所以两边同乘可得，所以有,在对求导有，即当<〈时,＞０，在区间上为增函数;当时，；当<时，＜０，在区间上为减函数。所以在时有最大值，即。又因为,所以。应该说第一问难度不算大，大多数同学一般都能做出来。再瞧第二问。要证，只须证当＜时，；当＜时,>即可。由上知,但用去分析得单调性受阻。我们可以尝试再对求导，可得,显然当<时,;当＜时，>，即在区间上为减函数,所以有当＜时， ,我们通过二次求导分析得单调性，得出当〈时，则在区间上为增函数，即，此时，则有成立。下面我们在接着分析当〈时得情况，同理,当〈时,>，即在区间上为增函数，则,此时，为增函数,所以,易得也成立。综上，得证.下面提供一个其她解法供参考比较。解:(Ⅰ),则题设等价于。令，则。当〈〈时，＞；当时,,就是得最大值点,所以 .综上，得取值范围就是.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，,即.当〈〈时, 因为＜０，所以此时。当时,.所以比较上述两种解法，可以发现用二次求导得方法解题过程简便易懂，思路来得自然流畅，难度降低，否则，另外一种解法在解第二问时用到第一问得结论，而且运用了一些代数变形得技巧，解法显得偏而怪，同学们不易想出。不妨告诉同学们一个秘密：熟炼掌握二次求导分析就是解决高考数学函数压轴题得一个秘密武器！2、设为实数,函数.（Ⅰ）求得单调区间与极值;(Ⅱ)求证：当>且＞时,＞.第一问很常规,我们直接瞧第二问。首先要构造一个新函数，假如这一着就想不到，那没辙了。然后求导，结果见下表. ，继续对求导得 减微小值增由上表可知，而，由＞知＞,所以＞，即在区间上为增函数。于就是有>，而，故>，即当>且>时，＞.