第25练空间几何体的三视图及表面积与体积[题型分析·高考展望]三视图作为新课标新增加的内容，是高考的热点和重点：其考查形式多种多样，选择题、填空题和综合解答题都有出现，而这些题目以选择题居多；立体几何中的计算问题考查的知识，涉及到三视图、空间几何体的表面积和体积以及综合解答和证明.专题6立体几何与空间向量常考题型精析题型一三视图识图例1(1)(2014·湖北)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②(2)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧(左)视图为()点评画法规则：(1)由几何体的轮廓线定形状，看到的画成实线，看不到的画成虚线.(2)正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高.变式训练1(2014·江西)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()题型二空间几何体的表面积和体积例2(1)(2015·安徽)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A.1＋B.2＋C.1＋2D.2(2)(2015·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.点评利用三视图求几何体的表面积、体积，需先由三视图还原几何体，三个图形结合得出几何体的大体形状，由实虚线得出局部位置的形状，再由几何体的面积体积公式求解.变式训练2(2014·陕西)四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形.高考题型精练1.(2015·课标全国Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r等于()A.1B.2C.4D.82.(2015·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.＋πB.＋πC.＋2πD.＋2π3.(2014·浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm24.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为()A.36(π＋)B.36(π＋2)C.108πD.108(π＋2)5.(2014·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.54B.60C.66D.726.两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和球O2的表面积之和的最小值为()A.(6－3)πB.(8－4)πC.(6＋3)πD.(8＋4)π7.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S—ABC的体积为()A.3B.2C.D.18.(2015·山东)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D.2π9.(2014·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________.10.一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图是等边三角形，俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为________.11.(2015·西安模拟)如图所示是一几何体的直观图及正(主)视图、侧(左)视图、俯视图.(1)若F为PD的中点，证明：AF⊥平面PCD；(2)证明：BD∥平面PEC.12.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D—ABC，如图2所示.(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体D—ABC的体积.答案精析专题6立体几何与空间向量第25练空间几何体的三视图及表面积与体积常考题型精析例1(1)D(2)B解析(1)由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形(三个顶点的坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2))且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是②.(2)还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡...
