第 1 讲 集合的概念与运算板块一 知识梳理·自主学习 [必备知识]考点 1 集合与元素 1．集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法．4．常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N＋)ZQR考点 2 集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言相等集合 A 与集合 B 中的所有元素相同A ⊆ B 且 B ⊆ A ⇔A＝B子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素A ⊆ B 或 B ⊇ A 真子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B中至少有一个元素不是 A 中的元素A B 或 B A 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A∅B(B≠∅)考点 3 集合的基本运算 [必会结论]1．若有限集 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集的个数为 2n－1，非空真子集的个数为 2n－2.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A.[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{x|y＝}与集合{y|y＝}是同一个集合．( )(2)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且 A⊆B，则实数 m＝1 或 m＝.( )(3)M＝{x|x≤1}，N＝{x|x>ρ}，要使 M∩N＝∅，则 ρ 所满足的条件是 ρ≥1.( )(4)若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中有 4 个元素．( )(5)若 5∈{1，m＋2，m2＋4}，则 m 的取值集合为{1，－1,3}．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×2．[2017·北京高考]若集合 A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1 或 x＞3}，则 A∩B＝( )A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}答案 A解析 A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1 或 x＞3}，∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．故选 A.3．[课本改编]已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|01} D．A∩B＝∅答案 A解析 B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．又 A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选 A.5．[...
