学案 6 函数的奇偶性与周期性导学目标： 1.了解函数奇偶性、周期性的含义.2.会判断奇偶性，会求函数的周期.3.会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题．自主梳理1．函数奇偶性的定义设函数 y＝f(x)的定义域为 A.如果对于任意的 x∈A，都有__________，则称 f(x)为奇函数；如果对于任意的 x∈A 都有__________，则称 f(x)为偶函数．2．奇偶函数的性质(1)f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝____；f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(－x)＝f(|x|)⇔f(x)－f(－x)＝____.(2)f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于____轴对称；f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于______对称．(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有______的单调性．3．函数的周期性(1)定义：如果存在一个非零常数 T，使得对于函数定义域内的任意 x，都有 f(x＋T)＝______，则称 f(x)为______函数，其中 T 称作 f(x)的周期．若 T 存在一个最小的正数，则称它为 f(x)的________．(2)性质： ① f(x＋T)＝f(x)常常写作 f(x＋)＝f(x－)．② 如果 T 是函数 y＝f(x)的周期，则 kT(k∈Z 且 k≠0)也是 y＝f(x)的周期，即 f(x＋kT)＝f(x)．③ 若对于函数 f(x)的定义域内任一个自变量的值 x 都有 f(x＋a)＝－f(x)或 f(x＋a)＝或 f(x＋a)＝－(a 是常数且 a≠0)，则 f(x)是以______为一个周期的周期函数．自我检测1．已知函数 f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则 m 的值为________．2．如果定义域为[3－a,5]的函数 f(x)为奇函数，那么实数 a 的值为________．3．(2009·江西改编)已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于 x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当 x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则 f(－2 012)＋f(2 011)＝________.4．设函数 f(x)＝为奇函数，则 a＝________.5．若函数 y＝f(x)是 R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，且 f(a)≤f(2)，则实数 a 的取值范围为___________．探究点一 函数奇偶性的判定例 1 判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝(x＋1) ；(2)f(x)＝x(＋)；(3)f(x)＝log2(x＋)；(4)f(x)＝变式迁移 1 判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x2－x3；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝.探究点二 函数单调性与奇偶性的综合应用例 2 函数 y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当 x∈(0，＋∞)时是增函数，若 f(1)＝0，求不等式 f[x(x－)]<0 的解集．变式迁移 2 已知函数 f(x)＝x3...
