第五章 点、直线、平面之间的位置关系一、空间点、直线、平面之间的位置关系1.平面的基本性质:公理文字语言图形语言符号语言公理 1如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线在______ A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒______ 公理 2过________的三点,________一个平面________A,B,C 三点不共线⇒存在唯一的平面 α 使 A,B,C∈α公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的______ P∈α,且 P∈β⇒______ 推论 1:________________,可确定一个平面.推论 2:________________,可确定一个平面.推论 3:________________,可确定一个平面.公理 4:平行于同一条直线的两条直线________.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角________.2.空间中直线与直线之间的位置关系:(1)空间中两条直线有三种位置关系:________、________、________.(2)相交直线与平行直线统称为________.(3)异面直线:不同在________内的两条直线称为异面直线.所成的角的范围为.3.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系:(1)直线与平面相交——有且只有________公共点.(2)直线在平面内——有________公共点.(3)直线与平面平行——________公共点.(4)空间中两平面的位置关系——________、________.二、直线、平面平行的判定及其性质1.直线与平面平行的判定定理:________一条直线与此平面内的一条直线________,则该直线与此平面平行.2.直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线________.3.平面与平面平行的判定定理:一个平面内的________与另一个平面平行,则这两个平面平行.4.平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线________.三、直线、平面垂直的判定及其性质1.直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的________直线都垂直,则该直线与此平面垂直.2.直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线________.3.平面与平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的________,则这两个平面垂直.4.平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面________.热点一 求异面直线所成的角【例 1】(2014·湖南学业水平考试真题)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 BD 与A1C1所成的角是 ( )A.30° B.45°C.60°D.90°热点二 直线与平面、平面与平面平行的判定【例...
