学案 14 导数在研究函数中的应用导学目标： 1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值．自主梳理1．导数和函数单调性的关系：(1)对于函数 y＝f(x)，如果在某区间上 f′(x)>0，那么 f(x)为该区间上的________；如果在某区间上 f′(x)<0，那么 f(x)为该区间上的________．(2)若在(a，b)的任意子区间内 f′(x)都不恒等于 0，f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为____函数，若在(a，b)上，f′(x)≤0，⇔f(x)在(a，b)上为____函数．2．函数的极值(1)判断 f(x0)是极值的方法一般地，当函数 f(x)在点 x0处连续时，① 如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极大值；② 如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤① 求 f′(x)；② 求方程________的根；③ 检查 f′(x)在方程________的根左右值的符号．如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得________；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得________．3．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)上的________；(2)将函数 y＝f(x)的各极值与________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．自我检测1．(2010·济宁一模)已知函数 y＝f(x)，其导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，则关于 y＝f(x)下列说法正确的是________(填序号)．① 在(－∞，0)上为减函数；② 在 x＝0 处取极小值；③ 在(4，＋∞)上为减函数；④ 在 x＝2 处取极大值．2．(2009·广东改编)函数 f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为______________．3．函数 f(x)＝x3＋ax－2 在区间(1，＋∞)上是增函数，则 a 的取值范围为______________．4．设 p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1 在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则 p 是 q 的________条件．5．(2010·福州模拟)已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在 x＝1 处取极值 10，则 f(2)＝________.探究点一 函数的单调性例 1 已知 a∈R，函数 f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e 为自然对数的底数)．(1)当 a＝2 时，求函数 f(x)的单调递增区间；(2)若函数 f(x)在(－1,1)上单调递增，求 a 的取值范围；(3)函数 f(x)能否为 R 上的单调函数，若...
