学案 15 导数的综合应用导学目标： 1.应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.2.会利用导数解决某些实际问题．自主梳理1．已知函数单调性求参数值范围时，实质为恒成立问题．2．求函数单调区间，实质为解不等式问题，但解集一定为定义域的子集．3．实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解．自我检测1．函数 f(x)＝x3－3ax－a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为________．2 ． (2011· 扬 州 模 拟 ) 已 知 f(x) ， g(x) 都 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， g(x)≠0 ， f′(x)g(x)0，且 a≠1)，＋＝，则 a 的值为____________．3．(2011·厦门质检)已知函数 f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m 是偶函数，函数 g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5 在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数 m 为________．4．函数 f(x)＝ex (sin x＋cos x)在区间上的值域为______________．5．f(x)＝x(x－c)2在 x＝2 处有极大值，则常数 c 的值为________．探究点一 讨论函数的单调性例 1 已知函数 f(x)＝x2e－ax (a>0)，求函数在[1,2]上的最大值．变式迁移 1 设 a>0，函数 f(x)＝.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)求 f(x)在区间[a,2a]上的最小值．探究点二 用导数证明不等式例 2 已知 f(x)＝x2－aln x(a∈R)，(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求证：当 x>1 时，x2＋ln xln 2－1 且 x>0 时，ex>x2－2ax＋1.探究点三 实际生活中的优化问题例 3 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a 元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值Q(a)．变式迁移 3 甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 x(元)与年产量 t(吨)满足函数关系 x＝2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方...
