第 17 课时 水平面内的圆周运动及其临界问题考点 1 圆锥类运动及其临界问题1．关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题，常见的是与绳的拉力、弹簧的弹力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题，通过受力分析来确定临界状态和临界条件是常用的解题方法。2．(1)运动轨迹是在水平面内圆。(2)物体所受合外力提供向心力。(3)向心力可以是一个力或几个力的合力，也可以是某个力的分力。3．实例：圆锥摆、汽车和火车拐弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行、锥斗、锥面等，临界条件是恰好满足或不满足某条件。 [例 1] 如图所示，用一根长为 l＝1 m 的细线，一端系一质量为 m＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 ω 时，细线的张力为 FT(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8, g 取 10 m/s2，结果可用根式表示)。求： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度 ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为 60°，则小球的角速度 ω′为多大？解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力，如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得 mgtanθ＝mωlsinθ解得 ω＝即 ω0＝ ＝ rad/s。(2)同理，当细线与竖直方向成 60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得 mgtanα＝mω′2lsinα解得 ω′2＝即 ω′＝ ＝2 rad/s。答案 (1) rad/s (2)2 rad/s(1)圆锥类圆周运动问题的物体，有些在锥面内，有些在锥面外，有些属于锥面问题，如：汽车道路在拐弯时为什么修的是内低外高，火车拐弯处的构造等。(2)先对运动轨迹和状态分析确定圆心和半径及有关物理量，再对物体进行受力分析。分析出提供向心力是什么力、列式求解。(3)当转速变化时，往往会出现绳子拉紧，绳子突然断裂，上下移动的接触面会出现摩擦力达到极值，弹簧的弹力大小或方向发生变化等。铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形确定的，弯道处要求外轨比内轨高，内外轨的高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关。下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的内外轨的高度差 h 的部分数据关系：(g 取 10 m/s2)弯道半径 r/m660330220165132110内外轨的高度差h/mm50100150200250300(1)根据表中数据，推导出 h 和 r...
