第 22 讲 不等式选讲1
[2018·全国卷Ⅱ]设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|
(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥0 的解集;(2)若 f(x)≤1,求 a 的取值范围
[试做] 2
[2018·全国卷Ⅰ]已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|
(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集;(2)若 x∈(0,1)时不等式 f(x)>x 成立,求 a 的取值范围
[试做] 3
[2017·全国卷Ⅱ]已知 a>0,b>0,a3+b3=2,证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2
[试做] (1)形如|x-a|+|x-b|≥c(或≤c)的不等式主要有两种解法:① 分段讨论法:利用绝对值内表达式对应方程的根,将数轴分为(-∞,a],(a,b],(b,+∞)(此处设 a0)
(1)当 a=1 时,解不等式 f(x)>x-1;(2)若关于 x 的不等式 f(x)>4 有解,求 a 的取值范围
[听课笔记] 【考场点拨】(1)对于形如|f(x)|≥|g(x)|的不等式,可利用不等式两边平方的技巧去掉绝对值;(2)对于形如|f(x)|±|g(x)|≥a,|f(x)|±|g(x)|≤a 的不等式,通常利用“零点”分区间法去掉绝对值
【自我检测】设函数 f(x)=|2x-7|+1
(1)求不等式 f(x)≤x 的解集;(2)若存在 x 使不等式 f(x)-2|x-1|≤a 成立,求实数 a 的取值范围
解答 2 不等式的证明2 已知 a>0,b>0,且 a2+b2=2
(1)若 1a2+ 4b2≥|2x-1|-|x-1|恒成立,求 x 的取值范围;(2)证明:(1a + 1b)(a5+b5)≥4
[听课笔记] 【考场点拨】(1)证明不等式的基本方法有综合法、分析法,也常用到基本不等式进行证明;(2)对于含有绝对值的不等式,在证明时常用到绝
