第 24 课时 机械能守恒定律及其应用考点 1 机械能守恒的判断与应用1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2．重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能。(2)表达式：Ep＝mgh。(其中 h 是相对于零势能面的高度)(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小。3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。(2)定量关系：重力对物体做的功□等于物体重力势能的减少量。即 WG＝－(Ep2－Ep1)＝□－ Δ E p。4．重力势能的特点(1)系统性：重力势能是□物体和地球所共有的。(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取□有关，但重力势能的变化与参考平面的选取□无关。5．弹性势能(1)定义：物体由于发生□弹性形变而具有的能。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及弹簧的劲度系数有关，弹簧的形变量□越大，劲度系数□越大，弹簧的弹性势能越大。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝□－ Δ E p。6．机械能守恒定律(1)机械能：□动能和□势能统称为机械能，其中势能包括□重力势能和□弹性势能。(2)机械能守恒定律的内容：在只有□重力或□弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能□保持不变。(3)常用的三种表达式① 守恒式：E1＝E2或□Ek1＋ E p1＝ E k2＋ E p2。(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)② 转化式：ΔEk 增＝□Δ E p 减。(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)③ 转移式：ΔEA 增＝□Δ E B 减。(表示系统只有 A、B 两物体时，A 增加的机械能等于 B减少的机械能)[例 1](2016·全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内有由圆弧 AB 和圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接。AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为。一小球在 A 点正上方与A 相距处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在 B、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。解析 (1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒得EkA＝mg·①设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有EkB＝mg·②由①②式得＝5③(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的竖直向下的压力 FN应满足FN≥0④设小球在 ...
