第九章 解析几何学案 45 直线与方程导学目标： 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．自主梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________．(2)倾斜角的范围为________________．(3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时，k＝________，倾斜角是 90°的直线斜率________．(4)过两点的直线的斜率公式：经 过 两 点 P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ， y2) (x1≠x2) 的 直 线 的 斜 率 公 式 为 k ＝_____________________.2．直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线 x＝x0斜截式不含垂直于 x 轴的直线两点式不含直线 x＝x1 (x1≠x2)和直线 y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用自我检测1．若 A(－2,3)，B(3，－2)，C 三点共线，则 m 的值为________．2．直线 l 与两条直线 x－y－7＝0，y＝1 分别交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点为(1，－1)，则直线 l 的斜率为_______________________________________________________．3．下列四个命题中，假命题是________(填序号)．① 经过定点 P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示；② 经过两个不同的点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示；③ 与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程＋＝1 表示；④ 经过点 Q(0，b)的直线都可以表示为 y＝kx＋b.4．如果 A·C<0，且 B·C<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过第________象限．5．已知直线 l 的方向向量与向量 a＝(1,2)垂直，且直线 l 过点 A(1,1)，则直线 l 的方程为______________．探究点一 倾斜角与斜率例 1 已知两点 A(－1，－5)、B(3，－2)，直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半，求 l 的斜率．变式迁移 1 直线 xsin α－y＋1＝0 的倾斜角的变化范围是______________．探究点二 直线的方程例 2 过点 M(0,1)作直线，使它被两直线 l1：x－3y＋10＝0...
