学案 52 直线与圆锥曲线位置关系导学目标： 1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．直线与椭圆的位置关系的判定方法(1)将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆________；若 Δ＝0，则直线与椭圆________；若 Δ<0，则直线与椭圆________．(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法将直线方程与双曲线方程联立消去 y(或 x)，得到一个一元方程 ax2＋bx＋c＝0.① 若 a≠0，当 Δ>0 时，直线与双曲线________；当 Δ＝0 时，直线与双曲线________；当 Δ<0 时，直线与双曲线________．② 若 a＝0 时，直线与渐近线平行，与双曲线有________交点．(3)直线与抛物线位置关系的判定方法将直线方程与抛物线方程联立，消去 y(或 x)，得到一个一元方程 ax2＋bx＋c＝0.① 当 a≠0，用 Δ 判定，方法同上．② 当 a＝0 时，直线与抛物线的对称轴________，只有________交点．2．已知弦 AB 的中点，研究 AB 的斜率和方程(1)AB 是 椭 圆 ＋ ＝ 1 (a>b>0) 的 一 条 弦 ， M(x0 ， y0) 是 AB 的 中 点 ， 则 kAB ＝______，kAB·kOM＝________.点差法求弦的斜率的步骤是：① 将端点坐标代入方程：＋＝1，＋＝1.② 两等式对应相减：－＋－＝0.③ 分解因式整理：kAB＝＝－＝－.(2)运用类比的手法可以推出：已知 AB 是双曲线－＝1 的弦，中点 M(x0，y0)，则 kAB＝________________.已知抛物线 y2＝2px (p>0)的弦 AB 的中点 M(x0，y0)，则 kAB＝________.3．弦长公式直线 l：y＝kx＋b 与圆锥曲线 C：F(x，y)＝0 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 AB＝|x1－x2|＝或 AB＝ |y1－y2|＝ ·.自我检测1．抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，则△AKF 的面积是________．2．如果直线 y＝kx－1 与双曲线 x2－y2＝1 没有公共点，则 k 的取值范围是________________．3．椭圆＋＝1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上，那么点 M 的纵坐标是________．4．过点的直线 l 与抛物线 y＝－x2交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则OA·OB的值为________．5．经过抛物线 y2＝4x 焦点的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，且 AB＝8，则直线 l 的倾斜角的大小为________.探究点一 直线与...
