高考数学总复习 专题4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数导学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．知识梳理1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{ β | β ＝ α ＋ k ·360° ， k ∈ Z } ．(4)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．（5）象限角与轴线角的表示第一象限的角：{α|k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z}；第二象限的角：{α|k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z}；第三象限的角：{α|k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，k∈Z}；第四象限的角：{α|k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z}．终边在 x 轴非负半轴上的角：{α|α＝2kπ，k∈Z}；终边在 x 轴非正半轴上的角：{α|α＝(2k－1)π，k∈Z}．终边在 y 轴非负半轴上的角：；终边在 y 轴非正半轴上的角：.终边在 x 轴上的角：{α|α＝kπ，k∈Z}；终边在 y 轴上的角：.终边在坐标轴上的角：.2.弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1 弧度的角．以弧度作为单位来度量角 的单位制，叫做弧度制，它的单位符号是 rad，读作弧度，通常略去不写．正角的弧度数是一个正数，负角的 弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0. 角 α 的弧度数公式：|α|＝(弧长用 l 表示)3.度与弧度的换算关系360°＝2π rad； 180°＝π rad； 1°＝ rad； 1 rad＝°≈57.30°.4.弧长公式与扇形面积公式l＝|α|·r，即弧长等于弧所对的圆心角(弧度数)的绝对值与半径的积 ．S 扇＝lr＝|α|r2. （公式中的 α 必须为弧度制）5．三角函数的定义设 α 是一个任意角，它的终边上任意一点 P 的坐标为(x，y)，|OP|＝r，我们规定：（1）比值叫做 α 的正弦，记作 sin α，即 sin α＝；（2）比值叫做 α 的余弦，记作 cos α，即 cos α＝；（3）比值 (x≠0)叫做 α 的正切，记作 tan α，即 tan α＝.6.三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦．7.三角函数线下图中有向线段 MP，OM，AT ...