热学经典例题已知金刚石的密度为 3.5×103kg/m3，碳的摩尔质量为 12g/mol，阿伏加德罗常数N A=6.0×1023mol-1，假设金刚石中碳原子是紧密地排列在一起的一个个小球，请估算金刚石中碳原子的直径为多大？（结果保留 1 位有效数字）分 析 与 解 答 ： 每 个 碳 原 子 的 体 积 V 0= 43 π( d2)3= Mρ N A, 代 入 数 据 解 得d=3√6 MπρN A≈2×10−10 m.变式 1 已知金刚石的密度为 ρ＝3.5×103 kg/m3，现有一块体积为 4.0×10－8m3的一小块金刚石，它含有多少个碳原子？假如金刚石中的碳原子是紧密地挨在一起，试估算碳原子的直径？(保留两位有效数字)分析与解答：这块金刚石的质量：m=ρV=3.5×103×4.0×10-8kg=1.4×10-4kg 这块金刚石的物质的量n= mM = ρVM =1.4×10¿12×10¿mol=1.17×10−2mol ¿¿这块金刚石所含的碳原子数 n′=nNA=1.17×10-2×6.02×1023个=7.0×1021个一个碳原子的体积为 V0= Vn' =4.0×10¿7.0×1021 m3¿=5.7×10-30m3把金刚石中的碳原子看成球体，则由公式 V0=π6 d3可得碳原子直径为d=33√6V 0π =3√6×5.7× 10¿3.14 m¿=2.2×10-10m变式 2 在标准状况下，有体积为 V 的水和体积为 V 的氧气(可视为理想气体)，已知水的密度为 ρ，阿伏加德罗常数为N A，水的摩尔质量为 M，在标准状况下 lmol 氧气的体积为 Vo。求：(1)水和氧气中各有多少个分子；(2)水分子的直径和氧气中相邻两个分子之间的平均距离。分析与解答：(1)体积为 V 的水中水分子数N1= ρVM N A体积为 V 的氧气中氧分子数N2= VV 0N A(2)设水分子的直径 d，则N1⋅ 43 π （ d2 ）3=V ，整理得d=3√6 MπρN A设氧分子间的距离 L，则N2 L3=V ，整理得L=3√V 0N A变式 3 某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，网上查阅数据得知：油酸的摩尔质量 M=0.283k·mol-1，密度 ρ=0.895×10³kg/m³，若每 100ml，油酸酒精密液中含有纯油酸 1 mL，用滴管向量简内滴 100 滴上述溶液，量简中的溶液体积增加 1 ml.已知球的体积 V 与直径 D 的关系为V=16 π D3，取 NA=6.02 ×1013mol-1.求：(1)一个油酸分子的体积约为多少 m³？(2)一滴上述油酸酒精溶液所能形成的单分子油膜的面积约是多少 m²？(结果均保留一位有效数字)分析与解答：(1)一个油酸分子的体积V= Mρ N A①将数值代入①式解得 V=5×10-28m3(2)由球的体积与直径的...
