热学经典例题已知金刚石的密度为 3
5×103kg/m3，碳的摩尔质量为 12g/mol，阿伏加德罗常数N A=6
0×1023mol-1，假设金刚石中碳原子是紧密地排列在一起的一个个小球，请估算金刚石中碳原子的直径为多大
（结果保留 1 位有效数字）分 析 与 解 答 ： 每 个 碳 原 子 的 体 积 V 0= 43 π( d2)3= Mρ N A, 代 入 数 据 解 得d=3√6 MπρN A≈2×10−10 m
变式 1 已知金刚石的密度为 ρ＝3
5×103 kg/m3，现有一块体积为 4
0×10－8m3的一小块金刚石，它含有多少个碳原子
假如金刚石中的碳原子是紧密地挨在一起，试估算碳原子的直径
(保留两位有效数字)分析与解答：这块金刚石的质量：m=ρV=3
5×103×4
0×10-8kg=1
4×10-4kg 这块金刚石的物质的量n= mM = ρVM =1
4×10¿12×10¿mol=1
17×10−2mol ¿¿这块金刚石所含的碳原子数 n′=nNA=1
17×10-2×6
02×1023个=7
0×1021个一个碳原子的体积为 V0= Vn' =4
0×10¿7
0×1021 m3¿=5
7×10-30m3把金刚石中的碳原子看成球体，则由公式 V0=π6 d3可得碳原子直径为d=33√6V 0π =3√6×5
7× 10¿3
14 m¿=2
2×10-10m变式 2 在标准状况下，有体积为 V 的水和体积为 V 的氧气(可视为理想气体)，已知水的密度为 ρ，阿伏加德罗常数为N A，水的摩尔质量为 M，在标准状况下 lmol 氧气的体积为 Vo
求：(1)水和氧气中各有多少个分子；(2)水分子的直径和氧气中相邻两个分子之间的平均距离
分析与解答：(1)体积为 V 的水中水分子数N1= ρVM N A体积为 V 的氧气中氧分子数N2= VV
