§6.2 等差数列及其前 n 项和最新考纲考情考向分析1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．4.了解等差数列与一次函数的关系.以考查等差数列的通项、前 n 项和及性质为主，等差数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查.1．等差数列的定义从第 2 项起，每一项与前一项的差是同一个常数 ，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母 d 表示．2．等差数列的通项公式若首项是 a1，公差是 d，则这个等差数列的通项公式是 an＝ a 1＋ ( n － 1) d .3．等差中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (n，m∈N＋)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则 ak＋ a l＝ a m＋ a n.(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2 d .(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为 md 的等差数列．(6)数列 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．5．等差数列的前 n 项和公式设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝或 Sn＝na1＋d.6．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)．7．等差数列的前 n 项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn存在最大值；若 a1<0，d>0，则 Sn存在最小值．知识拓展等差数列的四种判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d 是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N＋)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q 为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前 n 项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数)⇔{an}是等差数列．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( × )(2)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( √ )(3)等差数列的前...
