专题十一 应用数学处理物理问题的能力《考试大纲》关于物理学科要考查的“应用数学处理物理问题的能力”是这样叙述的：能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论能运用几何图形、函数图象进行表达、分析．物理学是一门精密科学，与数学有着密切的关系．从物理学的发展史看，物理学的发展是离不开数学的，有了一种适合表述物理的数学工具，不仅能有力地促进物理学的发展还能使物理规律以更加清晰、简洁的方式表示出来．不论是在学习物理的过程中，还是应用物理知识解决问题的过程中，或多或少总要进行数学推导和数学运算．处理的问题越高深，应用的数学一般也会越多．凡是中学阶段学到的数学，如几何、三角、代数、解析几何，都可能成为解高考物理试题中的数学工具．(1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理条件用数学方程表示出来．例 1 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 100 m 和 200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别为 9.69 s 和 19.30 s．假定他在 100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速度时间与 100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速度只有跑 100 m 时最大速率的 96%.求：(结果均保留两位小数)(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度大小．答案 (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2解析 (1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位)，匀速运动的速度为 v(以 m/s 为单位)，则有：vt＋(9.69 s－0.15 s－t)v＝100 m①vt＋(19.30 s－0.15 s－t)×0.96v＝200 m②由①②式得 t≈1.29 s，v≈11.24 m/s.(2)设加速度大小为 a，则 a＝≈8.71 m/s2说明 本题以博尔特在北京奥运会上短跑项目的运动设置情景，通过合理简化建立理想化的模型，要求考生根据每个阶段运动满足的物理规律列出相应的数学表达式．(2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图象或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或进行解释．例 2 两块长木板 A 和 B，质量相等，长度都是 l＝1.0 m，紧贴在一起，静置于光滑水平的地面上．另一小物块 C，质量与长木板相等，可视为质点，位于木板 A 的左端．如图 1...
