第 2 讲 概率与统计高考定位 1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用，同时渗透互斥事件、对立事件；2.概率常与统计知识结合在一起命题，主要以解答题形式呈现，中档难度.真 题 感 悟1.(2018·全国Ⅱ卷)从 2 名男同学和 3 名女同学中任取 2 人参加社区服务，恰好选中的 2人都是女同学的概率是( )A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3解析 设 2 名男同学记为 x，y，3 名女同学记为 a，b，c.从中任取 2 人有{x，a}，{x，b}，{x，c}，{y，a}，{y，b}，{y，c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{x，y}共 10 种不同的结果，其中都是女生的有{a，b}，{a，c}，{b，c}三种不同结果.故所求事件的概率 p＝＝0.3.答案 D2.(2018·全国Ⅰ卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC.△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1，p2，p3，则( )A.p1＝p2 B.p1＝p3C.p2＝p3 D.p1＝p2＋p3解析 不妨设△ABC 为等腰直角三角形，AB＝AC＝2，则 BC＝2，所以区域Ⅰ的面积即△ABC的面积，为 S1＝×2×2＝2，区域Ⅲ的面积 S3＝－S1＝π－2.区域Ⅱ的面积为 S2＝π·－S3＝2.根据几何概型的概率计算公式，得 p1＝p2＝，p3＝，所以 p1≠p3，p2≠p3，p1≠p2＋p3，故选 A.答案 A3.(2017·全国Ⅱ卷)从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D.解析 法一 如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数，123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)总计有 25 种情况，满足条件的有 10 种，所以所求概率为＝.法二 从 5 张卡片中有放回的随机抽取两次，共有 25 种结果.其中两次卡片上的数相同有 5种.所以抽得卡片上数字不同的概率 p＝1－＝，因此所求事件的概率 p′＝p＝.答案 D4.(2018·天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个...
