第四讲 万有引力与航天一开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟周期的二次方的比值都相等，表达式：＝k.二万有引力定律1.公式：F＝，其中 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量．2．适用条件：只适用于质点间的相互作用．3．理解(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中 r 为两球心间的距离．(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，其中 r 为质点到球心间的距离．4．地球表面随地球自转的物体，其重力等于万有引力吗？如图所示，设地球的质量为 M，半径为 R，A 处物体的质量为 m，则物体受到地球的吸引力为 F，方向指向地心 O，由万有引力公式得 F＝G.引力 F 可分解为 F1、F2两个分力，其中 F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力 Fn，F2就是物体的重力 mg．① 赤道上，重力和向心力在一条直线上，写出万有引力与向心力和重力的关系式 G＝mω 2 r ＋ mg ．② 地球的两极处：向心力为零，万有引力与重力的关系 G＝mg．③ 其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小 mg＜G，重力的方向偏离地心.三天体质量和密度的计算 (1)卡文迪许是怎样“称出地球质量”的，并写出地球的密度表达式？(2)若测出太阳的一个行星的周期 T 和轨道半径 r，怎样计算太阳的质量？求解天体质量的基本思路是什么？要想估算太阳的密度还需知道什么物理量？(3)月球围绕地球做匀速圆周运动，能否求出月球的质量？怎样才能求出月球的质量？提示：(1)忽略地球自转的影响 mg＝G，M＝又 ρ＝，V＝πR3，得 ρ＝．(2)根据万有引力充当向心力 G＝m2·r 得 M＝.要想估算太阳的密度还需知道太阳的球半径．(3)不能．需知道月球的卫星的周期和轨道半径.四宇宙速度1.三个宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1＝7.9 km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度(脱离速度)v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2.已知地球的质量 M＝5.98×1024 kg，地球的半径 R＝6.4×106 m，地球表面的重力加速度 g＝9. 8 m/s2.试用两种方法推导地球的第一宇宙速...
