3 二项式定理最新考纲考情考向分析1
能用计数原理证明二项式定理．2
会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题
以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点；本节内容在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档
1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b 1 ＋…＋ C a n － r b r ＋…＋ C b n (n∈N＋)二项展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr，它表示第 r ＋ 1 项二项式系数二项展开式中各项的系数 C(r∈{0,1,2，…，n})2
二项式系数的性质(1)C＝1，C＝1
C＝C ＋ C
(2)C＝C
(3)当 n 是偶数时，项的二项式系数最大；当 n 是奇数时，与项的二项式系数相等且最大．(4)(a＋b)n展开式的二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2 n
知识拓展二项展开式形式上的特点(1)项数为 n ＋ 1
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n
(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n
(4)二项式的系数从 C，C，一直到 C，C
题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)Can－rbr是二项展开式的第 r 项．( × )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( × )(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．( √ )(4)(a－b)n的展开式第 r＋1 项的系数为 Can－rbr
( × )(5)(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n
( × )题组二 教材改编2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )A．80
