§10.3 二项式定理最新考纲考情考向分析1.能用计数原理证明二项式定理．2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点；本节内容在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.1．二项式定理二项式定理(a＋b)n＝C a n ＋ C a n － 1 b 1 ＋…＋ C a n － r b r ＋…＋ C b n (n∈N＋)二项展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr，它表示第 r ＋ 1 项二项式系数二项展开式中各项的系数 C(r∈{0,1,2，…，n})2.二项式系数的性质(1)C＝1，C＝1.C＝C ＋ C .(2)C＝C.(3)当 n 是偶数时，项的二项式系数最大；当 n 是奇数时，与项的二项式系数相等且最大．(4)(a＋b)n展开式的二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2 n .知识拓展二项展开式形式上的特点(1)项数为 n ＋ 1 .(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n.(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n.(4)二项式的系数从 C，C，一直到 C，C.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)Can－rbr是二项展开式的第 r 项．( × )(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( × )(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与 a，b 无关．( √ )(4)(a－b)n的展开式第 r＋1 项的系数为 Can－rbr.( × )(5)(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n.( × )题组二 教材改编2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )A．80 B．40C．20 D．10答案 B解析 Tr＋1＝C(2x)r＝C2rxr，当 r＝2 时，x2的系数为 C·22＝40.3．若 n展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为( )A．10 B．20C．30 D．120答案 B解析 二项式系数之和 2n＝64，所以 n＝6，Tr＋1＝C·x6－r·r＝Cx6－2r，当 6－2r＝0，即当r＝3 时为常数项，T4＝C＝20.4．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则 a0＋a2＋a4的值为( )A．9 B．8 C．7 D．6答案 B解析 令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得 a0＋a2＋a4＝8.题组三 易错自纠5．(x－y)n的二项展开式中，第 m 项的系数是( )A．C B．CC．C D．(－1)m－1C答案 D解析 (...
