（2014最新）高中数学 3.2简单的三角恒等变换（三）教案 新人教A版必修4

3.2 简单的三角恒等变换（三）教学目标（一） 知识与技能目标熟练掌握三角公式及其变形公式．（二） 过程与能力目标抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题．（三） 情感与态度目标培养学生观察、分析、解决问题的能力．教学重点和、差、倍角公式的灵活应用．教学难点如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明．教学过程例 1：教材 P141 面例 4例 1. 如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为3 的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.记∠COP＝a，求当角 a 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积.例 2：把一段半径为 R 的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）解：（1）如图，设矩形长为 l，则面积224lRlS，所以,4)()4(22222222lRllRlS当且仅当,224222RRl即Rl2时，2S 取得最大值44R，此时 S 取得最大值22R，矩形的宽为RRR2222即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.（2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为 ，矩形长与宽分别为sin2R、cos2R，所以面积2sin2sin2cos22RRRS.而12sin，所以22RS ，当且仅当12sin时，S 取最大值22R，所以当且仅当902即45时， S 取最大值，此时矩形为内接正方形.变式：已知半径为 1 的半圆，PQRS 是半圆的内接矩形如图，问 P 点在什么位置时，矩形的面积最1PQRSOθOABDCQPa大，并求最大面积时的值．解：设,aSOP则,cos,sinaaOSSP故 S 四边形 PQRSaaa2sincos2sin故a 为45 时，1max S课堂小结 建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题.课后作业 1. 阅读教材 P.139 到 P.142; 2. 《习案》作业三十五.2