第一节 函数及其表示最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).知识梳理1．函数与映射函数映射两个集合A，B设 A，B 是两个非空数集设 A，B 是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系 f，使对于集合 A 中的任何一个数 x，在集合 B 中都存在唯一确定的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 与之对应名称称 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射函数记法函数 y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫作自变量，x 的取值范围 A 叫作函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4.简单函数定义域的类型(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为 1 的实数集合；(4)若 f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}；(5)指数函数的底数大于 0 且不等于 1；(6)正切函数 y＝tan x 的定义域为.5.必会结论（1）函数与映射的本质是两个集合间的“多对一”和“一对一”关系．（2）函数问题允许多对一，但不允许一对多．与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点．（3）判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．典型例题考点一 函数的概念 【例 1】(1)下列四个图象中，是函数图象是( )A．① B．①③④ C．①②③ D．③④【答案】 B【解析】 ②中当 x>0 时，每一个 x 的值对应两个不同的 y 值，因此不是函数图象；①③④中...
