高考数学总复习 专题2.4 幂函数与二次函数导学案 理-人教版高三全册数学学案

第四节 幂函数与二次函数最新考纲 1.了解幂函数的概念；掌握幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象和性质；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.知识梳理1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ≠0) ．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为( m ， n ) ．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为 f(x)的零点．(2)二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图像定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在 x∈上是减少的；在 x∈上是增加的在 x∈上是增加的；在 x∈上是减少的对称性函数的图像关于 x＝－对称2.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 y ＝ x α 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常量．(2)常见的 5 种幂函数的图像(3)五种常见幂函数的图像与性质 y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图像定义域RRR{ x | x ≥0} { x | x ≠0} 值域R{ y | y ≥0} R{ y | y ≥0} { y | y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0)减，(0 ，＋ ∞ ) 增 增增( －∞， 0) 和 (0，＋∞)减公共点(1,1)3．幂函数的图像和性质(1)幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图像过定点(1,1)，如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．(3)当 α＞0 时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；当 α＜0 时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．4．若 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有 f(x)>0，当时，恒有 f(x)<0.典型例题考点一 幂函数的图象和性质【例 1】]（1）已知点在幂函数 f(x)的图像上，则 f(x)是( )A．奇函数 B．偶函数C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数【答案】 A【解析】 设 f(x)＝xα，由已知得 α＝，解得 α＝－1，因此 f(x)＝x－1，易知该函数为奇函数．（2）若四个幂函数 y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图像如图所示，则 a，b，c，d的大小关系是( )A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c【答案】 B【解析】 由幂函数的图像可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图像越接近 x 轴，由题图知 a＞b＞c＞d，故选 B.（3）已知幂函数 f(x)＝(m2－m－1)xm－3，则 m 为________．【答...