第二章 匀速圆周运动阶段总结一、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大。2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图。3.由牛顿第二定律 F＝ma 列方程求解相应问题，其中 F 是指向圆心方向的合外力(向心力)，a 是向心加速度，即或 ω2r 或用周期 T 来表示的形式。[例 1] 质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，质量为 M 和 m 的小球的悬线与竖直方向夹角分别为 α 和 β，如图 1 所示，则( )图 1A.cos α＝B.cos α＝2cos βC.tan α＝D.tan α＝tan β【思路探究】(1)小球所受的什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)旋转时两球的角速度(或周期)之间有什么关系？提示：(1)小球所受重力和拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力。(2)两球旋转时的角速度(或周期)相同。解析 对于球 M，受重力和绳子拉力作用，由两个力的合力提供向心力 ， 如 图 。 设 它 们 转 动 的 角 速 度 是 ω ， 由 Mgtan α ＝ M·2lsin α·ω2，可得 cos α＝。同理可得 cos β＝，则 cos α＝，所以选项 A 正确。答案 A解决圆锥摆模型问题的几个重要点(1)物体只受重力和弹力两个力作用。(2)物体在水平面内做匀速圆周运动。(3)在竖直方向上重力与弹力的竖直分力相等。(4)在水平方向上弹力的水平分力提供向心力。二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为 v＝，此时 F 绳＝0。3.轻杆类：轻杆拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为 v＝0，此时 F 杆＝mg，方向竖直向上。(1)当 0＜v＜时，F 杆为支持力，方向竖直向上；(2)当 v＝时，F 杆＝0；(3)当 v＞时，F 杆为拉力，方向竖直向下。4.汽车过拱形桥：如图 2 所示，当压力为零时，即 mg＝m，v＝，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度。v＜是汽车安全过桥的条件。图 25.摩擦力提供向心力：如图 3 所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静...
