第三章 万有引力定律阶段总结一、与天体相关物理量的估算问题1.一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周期等有关物理量。2.估算原理主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列动力学方程，另外，“黄金代换”GM＝gR2也常是列方程的依据。3.在估算时要充分利用常量和常识。例如，地球表面的重力加速度 g＝9.8 m/s2，地球公转周期 T＝1 年＝365 天，地球自转周期 T＝1 天＝24 小时，月球公转周期 T＝27.3 天等。[例 1] 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是地球的 25 倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为( )A.1.8×103 kg/m3 B.5.6×103 kg/m3C.1.1×104 kg/m3 D.2.9×104 kg/m3【思维导图】解析 近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即＝mR，密度、质量和体积关系 M＝ρ·πR3，解两式得 ρ＝≈5.60×103 kg/m3。由已知条件可知该行星密度是地球密度的倍，即 ρ＝5.60×103× kg/m3≈2.98×104 kg/m3，D 项正确。答案 D二、天体运动的规律1.一个模型无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2.两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力，即 G＝m＝mω2r＝mr＝man(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即 G＝mg3.三个不同(1)不同公式中 r 的含义不同。在万有引力定律公式中，r 的含义是两质点间的距离；在向心力公式中，r 的含义是质点运动的轨道半径。(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。比较项概念大小影响因素运行速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度v＝轨道半径 r 越大，v 越小发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于7.9 km/s卫星的发射高度越高，发射速度越大宇宙速度实现某种效果所需的最小卫星发射速度7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s不同卫星发射要求不同(3)卫星的向心加速度 a、地球表面的重力加速度 g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度 a′的含义不同。① 绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度 a，由 G＝ma，得 a＝，其中 r 为卫星的轨道半径。② 若不考虑地球自转...
