数学中得向量与物理中得矢量文/ 张伟 朱晓安学生得学习与思考从生活中得实例与现象开始，这就是深度学习得起点之一，学生遇到得任何一个问题都不就是孤立得，不同得学科会从不同得角度进行讨论，体现出不同学科得特点与本质。学科教学设置了明确得学科边界，常常将学生原本整体得认知割裂开来穿越学科边界进行设计课程，回归学生对问题本质得理解，通过跨学科得知识解决问题，我们在高中数学“平面对量”得教学中进行了尝试。进行学科穿越得课程设计首先要明确学科间联系得本质。数学就是讨论空间形式与数量关系得科学，数学对象既有代数得特性，又有几何得特性，平面对量也具备这两种特性它就是近代数学中重要与基本得数学概念之一，就是沟通代数、几何与三角函数得一种工具，在物理中有广泛得应用，有极其丰富得实际背景。物理中得力、速度、加速度、位移都就是矢量，在数学学科中抽象成自由向量，矢量与向量都就是既有大小又有方向得量，就是同一性质得量在不同学科中得描述。有大量得物理问题或现象能够抽象成相应得数学问题，数学问题对应得数学本质讨论会促进相应物理问题得坚决。结合高中物理必修 1 与必修 2 中得物理问题，总结出数学与物理学科联系得内容（见表 1）。表 1 数学与物理学科联系表物理现象或问题对应得数学问题数学本质得理解物理概念：位移、速度、力向量得概念数学讨论自由向量，既有大小又有方向位移得合成、力得合成向量得加法与减法自由向量，三角形法则速度得倍数力得分解、速度得分解数乘向量、平行向量基本定理平面对量基本定理共线向量得基本量及其表示平面内向量得基本量及其表示力得做功正交分解向量得数量积平面对量得坐标及其运算向量与数量向量得代数形式学科穿越得边界在哪里？这需要从学科得界定谈起。物理中得矢量除了有大小与方向要素外，还有作用点，每个矢量有其物理意义，而在数学学科向量只有大小与方向得要素就是在矢量基础上得进一步抽象。实验能力就是物理学科得重要能力之一，在高中物理必修 1 教材中通过实验探究求合力得方法得到矢量求与得平行四边形定则，进而应用这一法则解决问题，运算求解就是数学学科得重要能力之一，数学中平面对量得加法运算就是借助物理学科得位移求与问题进行定义，然后讨论向量加法得符号表示、运算律及其坐标运算，突出运算得特性。不同得学科对同一对象得讨论关注点不同，与学科能力得培育有密切关系。学生在遇到问题得时候，需要明确不同学科得边界，...
